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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Mo 04.04.2011 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Berechne die Komponentenweise taylor-approximation der Ordnung 3 an x (um den Punkt 0)
x: R [mm] \to R^2, s\mapsto (\integral_{0}^{s}{cos(0.5y^2) dy},\integral_{0}^{s}{sin(0.5y^2) dy})^T [/mm] |
also ich habe einfach die taylorreihe für cos und sin genommen und dann integriert, aber bis zur ordnung 3 fällt dann ja fast alles weg
und heraus kommt dann
s [mm] \mapsto [/mm] (s, [mm] (s^3)/6)
[/mm]
stimmt das oder muss ich da etwas anderes verwenden??
danke lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die Komponentenweise taylor-approximation der
> Ordnung 3 an x (um den Punkt 0)
>
> x: R [mm]\to R^2, s\mapsto (\integral_{0}^{s}{cos(0.5y^2) dy},\integral_{0}^{s}{sin(0.5y^2) dy})^T[/mm]
>
> also ich habe einfach die taylorreihe für cos und sin
> genommen und dann integriert
Es geht einfacher: ist f stetig und [mm] g(s):=\integral_{0}^{s}{f(y) dy}, [/mm] so ist
g(0) =0 und g's)=f(s)
> , aber bis zur ordnung 3 fällt
> dann ja fast alles weg
>
> und heraus kommt dann
>
> s [mm]\mapsto[/mm] (s, [mm](s^3)/6)[/mm]
>
> stimmt das
Ja
FRED
> oder muss ich da etwas anderes verwenden??
> danke lg
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