Parametrisieren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Bersling |
Es geht nicht direkt um eine Aufgabe, viel eher um eine Technik die ich nicht ganz im Griff habe, nämlich das Parametrisieren.
In der Vektoranalysis ist ja oft die Fragestellung "Wie gross ist das Volumen des Körpers A, gegeben durch {(x,y,z) | irgendwelche Eigenschaften}" oder "Wie gross ist das Jordan Mass der Menge B". Oft kann man solche Aufgaben ja mit dem Transformationssatz lösen, welcher allerdings eine geeignete Parametrisierung erfordert. Sobald man die Parametrisierung der Menge einmal hat, ist die Anwendung des Satzes ja nicht mehr schwierig, aber das Parametrisieren macht mir noch immer Mühe! Ich habe kein bestimmtes Schema wonach ich vorgehe und habe desshalb oft sehr lange bis ich mir irgendwie überlegt habe wie der Körper aussieht bzw. wie ich ihn parametrisiere. Gibt es irgendwelche konkrete Vorgehensweisen wie ich einen gegebenen Körper parametrisieren kann oder zumindest wie ich eine Skizze des Körpers erstellen kann, anhand der gegebenen Eigenschaften?
Vielen Dank,
Grüsse Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Fr 18.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So allgemein ist die Frage kaum zu beantworten.
meist sind denke ich Kugel oder Zylinderkoordinaten die Antwort. weil es sich ja oft um rotationsKörper handelt.
Wenn du was ganz anderes meinst, müsstest du ein Beispiel nennen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Bersling |
| Aufgabe | Sei [mm] S^2 [/mm] = {(x,y,z,) | [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] } die Sphäre im [mm] \IR^3 [/mm] mit Radius r und Mittelpunkt im Koordinatenursprung und Z = {(x,y,z) | [mm] (x-\bruch{r}{2})^2+y^2 \le (\bruch{r}{2})^2 [/mm] } ein voller Zylinder. Berechnen Sie den Oberflächeninhalt von [mm] S^2 \cap [/mm] Z.
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Ich habe mir sehr lange überlegt wie ich diese Figur gut skizzieren könnte, damit ich sie dann parametrisieren kann. Erst habe ich den Zylinder falsch angesetzt (ich habe geglaubt es gäbe einen Zylinder mit elliptischem Deckel) und probiert das zu parametrisieren. Ich habe mir dann irgendwas mit Projektionsflächen überlegt und hatte für meinen falschen Zylinder eigentlich eine schöne Skizze, aber ich brauchte halt sehr lange bis ich die Skizze hatte. Danach musste ich mir ja noch eine Parametrisierung überlegen, dazu habe ich dann Zylinderkoordinaten genommen und eine Parametrisierung mehr oder weniger geraten. Das Ganze war halt sehr unsystematisch und ich fände irgendeine Richtlinie hilfreich.
Grüsse Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Fr 18.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Daniel
Ich glaube nicht, dass es für solche Probleme ne einfache lösung gibt.
dass das z.bsp mit der Schnittkurve mit einer Ebene z=const ein Kreis gibt, muss man einfach erkennen. die verschiebung des Mittelpunktes um r/2 in pos. x Richtung auch. Solche Dinger als Kreise zu erkennen lernt man bei uns auf der Schle mit der allg. Kreisgleichung [mm] (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=R^2 [/mm] mit Mittelpunkt [mm] M=(x_m,y_m)
[/mm]
Ob man dann besser Kugel oder Zylinderkoordinaten benutzt muss man bei dem Problem ausprobieren. Für Zylinderkoordinaten würd ich den Zylinder nach (0,0) verschieben und die Kugel entsprechend.
Für ne Zeichnung empfehlen sich 2 Schnitte x-y Ebene und z-x Ebene.
Ohne ne gewisse Anschauung bzw. Skizzen sind so Aufgaben schwer, und es gibt kein patentrezept.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Bersling |
Danke für die Antwort!
Gruss Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Di 22.07.2008 | | Autor: | Bersling |
| Aufgabe | A = [mm] \{(x,y)\in\IR^2|0\le x,y \ und \ (x+y)^3=xy\}
[/mm]
a) Parametrisiere die Menge A
b) Skizziere A |
Zu a) war eigentlich noch ein Hinweis gegeben, deshalb war a auch nicht schwierig zu lösen und es kommt die Parametrisierung
[mm]\gamma :[0,\infty[ \to A, \ \ t \mapsto \vektor{\bruch{t}{(1+t)^3}\\ \bruch{t^2}{(1+t)^3}}[/mm] heraus.
Das Problem hate ich aber bei der Aufgabe b)
Ich wusste dann überhaupt nicht, wie ich jetzt die Menge skizzieren sollte. Mache ich das besser über die Parametrisierung oder über die ursprüngliche Menge? Also aus der Psychologie des Aufgabenstellers heraus würde ich natürlich sagen mit der Parametrisierung.  Aber sollte ich das immer über die Parametrisierung machen? Gibt es einen einfachen Mengen-Skizzier-Algorithmus?
Danke und Grüsse,
Daniel
P.S. Ich habe es passender gefunden das hier rein zu posten als einen neuen Thread aufzumachen, weil bei mir treten die Probleme vom Parametrisieren und Skizzieren immer zusammen auf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Di 22.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Immer, wenn du ne implizite Gleichung zw. x und y hast, ist sie nur sehr schwer zu zeichnen, bis auf ein paar leicht zu findende punkte, wie hier 0,0
Dagegen kannst du durch die parameterdarstellung leicht einen groben Verlauf sehen, oder es dir von nem programm plotten lassen.
Kurze Antwort: i.A. ist nur die Parameterdarstellung geiegnet, es sei denn du kannst nach x=(f(y) oder y=g(x) auflösen.
also x+y=x*y würd ich direkt machen, mit y=(x/(x-1) aber nicht deine Menge.
Nein , ich glaub nicht, dass es nen einfachen Alg. gibt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Di 22.07.2008 | | Autor: | Bersling |
Okay, super Antwort, danke
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