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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Parameterwerteberechnung
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Parameterwerteberechnung: (in einer Ebene)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 So 13.11.2005
Autor: Freddie

Einen schönen Sonntag an alle:

Ich habe eine Ebene mit einem Punkt (A) und 2 Richtungsvektoren...  [mm] \vec{u} [/mm] und  [mm] \vec{v} [/mm]

Soweit so gut.
1) ich soll den Punkt Konstruieren zur Parameterdarstellung:
  [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] =  [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] +  [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{u} [/mm]  +  [mm] \mu [/mm] * [mm] \vec{v} [/mm]

und zwar für:
[mm] \lambda [/mm] = 2,5 und [mm] \mu [/mm] = 1,5
bzw.
[mm] \lambda [/mm] = 2 und [mm] \mu [/mm] = -1

Und dann soll ich den Punkt A bestimmen und der Punkte mit den Ortsvektoren:
1)  [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \vec{u} [/mm]
2)  [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \vec{v} [/mm]
3)  [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] \vec{v} [/mm]

So ich bräuchte dafür Hilfe damit ich auch noch die vielen anderen aufgaben dieser Art erschlagen kann, danke schonmal ...

        
Bezug
Parameterwerteberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 So 13.11.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Freddie,

> Ich habe eine Ebene mit einem Punkt (A) und 2
> Richtungsvektoren...  [mm]\vec{u}[/mm] und  [mm]\vec{v}[/mm]
>  
> Soweit so gut.
>  1) ich soll den Punkt Konstruieren zur
> Parameterdarstellung:
>    [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] =  [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] +  [mm]\lambda[/mm] *
> [mm]\vec{u}[/mm]  +  [mm]\mu[/mm] * [mm]\vec{v}[/mm]
>  
> und zwar für:
>  [mm]\lambda[/mm] = 2,5 und [mm]\mu[/mm] = 1,5
>  bzw.
> [mm]\lambda[/mm] = 2 und [mm]\mu[/mm] = -1

"Konstruieren" heißt wohl "zeichnen", stimmt's?

Also: Du skizzierst eine Ebene
(Habt ihr sicher schon gemacht: Freihändig ein großes Parallelogramm zeichnen, das einen Ausschnitt der Ebene verdeutlichen soll.)
Etwa in der Mitte dieser "Ebene" zeichnest Du den Punkt A.
Von diesem ausgehend zeichnest Du die Richtungsvektoren, [mm] \vec{u} [/mm] vielleicht waagrecht nach rechts, sagen wir 2 cm lang, [mm] \vec{v} [/mm] schräg nach oben (am besten nicht senkrecht auf [mm] \vec{u}, [/mm] sondern sagen wir etwa im 60°-Winkel); der muss nicht genauso lang sein wie der andere. (***)

Gut und für den ersten gesuchten Punkt musst Du den Vektor [mm] \vec{u} [/mm] mit 2,5 multiplizieren (in meinem Vorschlag ist er dann 5 cm lang) und daran das 1,5-Fache von [mm] \vec{v} [/mm] addieren. Nun hast Du den gesuchten Punkt gefunden (bzw. "konstruiert")!

Beim zweiten gehst Du analog vor,nur dass Du mit negativen Parametern aufpassen musst!

> Und dann soll ich den Punkt A bestimmen und der Punkte mit
> den Ortsvektoren:
> 1)  [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\vec{u}[/mm]

Was Du mit "A bestimmen" meinst, weiß ich nicht! Das soll doch der (längst bekannte!) Aufpunkt der Ebene sein.
Nun: Der Vektor [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] geht vom Nullpunkt O zum Punkt A (den wir für die oben skizzierte Ebene ja schon benutzt haben).

Jetzt zeichnest Du noch unterhalb Deiner Ebene (im Abstand von vielleicht 5 cm) einen Punkt, den Du O nennst. Den verbindest Du mit A und hast nun auch  [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] gezeichnet (Pfeilspitze nicht vergessen!).

Dann zeichnest Du von O aus den Vektor (Pfeil) der zur Spitze des ersten Richtungsvektors [mm] \vec{u} [/mm] geht.
Damit ist diese Aufgabe gelöst.

>  2)  [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm]

Analog zur Aufgabe 1) zeichnest Du jetzt einen Pfeil von O zur Spitze des zweiten Richtungsvektors [mm] \vec{v}. [/mm]
Fertig!

>  3)  [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm]

[mm] \lambda=1 [/mm] und [mm] \mu=1: [/mm] dann hast Du den Punkt, den Du mit O verbinden musst, um den gesuchten Vektor zu skizzieren.

PS: Wenn nicht alles in eine einzige Zeichnung passt, dann skizziere die Ebene von oben (***) halt mehrmals. Dann wird's auch übersichtlicher!

mfG!
Zwerglein


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