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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:18 So 15.03.2009 | | Autor: | kowi |
| Aufgabe | Vorab, ich habe nur eine KONKRETE Frage zur Lösung unten
Ein Fahrzeug mit schleifender Kupplung wird näherungsweise durch die Gleichungen
[mm] J_1 \dot{\omega}_1 [/mm] = [mm] M_A [/mm] - [mm] M_K [/mm] - [mm] d_1 \omega_1
[/mm]
[mm] J_2\dot{\omega}_2 [/mm] = [mm] M_K [/mm] - [mm] M_L [/mm] - [mm] d_2 \omega_2
[/mm]
beschrieben. Hierbei ist [mm] w_1 [/mm] die Winkelgeschwindigkeit des Motors, [mm] \omega_2 [/mm] die Winkelgeschwindigkeit am Getriebeeingang, [mm] M_A [/mm] das Antiebsmoment des Motors, [mm] M_K [/mm] das von der Kuuplung übertragene Moment und [mm] M_L [/mm] das externe Lastmoment aufgrund der Fahrwiderstände. Die Terme [mm] d_1 [/mm] und [mm] d_2 [/mm] repräsentieren Dämpflungen, es gelte [mm] J_1 [/mm] = 0.15, [mm] j_2 [/mm] = 0.67 und [mm] d_1 [/mm] = [mm] d_2 [/mm] = 10. Beim Anfahrvorgang sollen die Winkelgeschwindigkeiten von Motor und GEtriebeeingang mit Hilfe eines PI-Zustandsreglers geregelt werden, um den Einkuppelvorgang komfortabel zu gestalten und das Abwürgen des Motors zu verhindern. Als Stellgrößen stehen das Antriebsmoment [mm] M_A [/mm] und das Kupplungsmoment [mm] M_K [/mm] zur Verfügung.
Aufgabe
Entwerfen Sie einen MEhrgrößen PI Zustandsregler, sodass zwei Pole des geschlossenen Regelkreises bei -2 und zwei Pole bei -4 liegen.
Lösung
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \omega_1 [/mm] ; [mm] x_2 [/mm] = [mm] \omega_2 [/mm] ; [mm] u_1 [/mm] = [mm] M_A [/mm] ; [mm] u_2 [/mm] = [mm] M_K
[/mm]
=>
[mm] \dot{x_1} [/mm] = [mm] -\frac{d_1}{J_1} x_1 [/mm] + [mm] \frac{1}{J_1} u_1 [/mm] - [mm] \frac{1}{J_2} M_K
[/mm]
[mm] \dot{x_2} [/mm] = - [mm] \frac{d_2}{J_2} x_2 [/mm] + [mm] \frac{1}{J_2} u_2
[/mm]
=> A = [mm] \begin{pmatrix} - 66.67 & 0 \\ 0 & -15 \end{pmatrix}
[/mm]
B = [mm] \begin{pmatrix} 6.67 & -6.67 \\ 0 & -1.5 \end{pmatrix}
[/mm]
C = [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Das erweiterte System ergibt sich zu
[mm] A_e [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} - 66.67 & 0 & 0 &0 \\ 0 & -15 &0&0 \\ -1&0&0&0 \\ 0&-1&0&0 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] B_e [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 6.67 & -6.67 \\ 0 & -1.5 \\ 0 &0 \\ 0 &0\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] C_e [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0&0 \end{pmatrix}
[/mm]
Die Eigenwerte des geregelten Systems sind [mm] t_1 [/mm] = t-2 = -2
[mm] t_3 [/mm] = [mm] t_4 [/mm] = -4
Die Parametervektoren kann man beliebig whlen, z. B.
[mm] P_1 [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 0} [/mm]
[mm] P_2 [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
[mm] P_3 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3}
[/mm]
[mm] P_4 [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 5}
[/mm]
Frage
Wie kann man die Vektoren so sehen? Also die Vektoren [mm] p_1,p_2,p_3 [/mm] und [mm] p_4 [/mm] müssen natürlich linear unabhängig sein. Ist das das einzige Kriterium? also kann ich diese 4 Vektoren bei jedem anderen erweiterten System benutzen, wo A eine 4x4 matrix ist?
Rest Lösung
Dann kann mittels Formel von Roppenecker die Rückführverstärkung des erweiterten Systems bestimmt werden:
[mm] K_e [/mm] = [mm] [p_1 [/mm] , [mm] p_2 [/mm] , [mm] p_3 [/mm] , [mm] p_4] [/mm] [ [mm] (A-t_1 I)^{-1} B*p_1 [/mm] , [mm] (A-t_2 I)^{-1} B*p_2 [/mm] , [mm] (A-t_3 I)^{-1} B*p_3 [/mm] , [mm] (A-t_4 I)^{-1} B*p_4 [/mm] ] |
Hallo.
Ich habe dieses Forum über google gefunden, nachdem ich festgestellt habe, einige, auch größere Lücken, im Bereich Regelungstechnik zu haben und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Ich werde versuchen, meine Fragen immer klar und ausführlich zu stellen.
Danke vorab und schöne Grüße
kowi
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 15.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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