Parameterintegrale prüfen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Sa 17.11.2007 | | Autor: | mabau-07 |
| Aufgabe | Man prüfe für welche x [mm] \in [/mm] R die Paramterintegrale existieren und berechne F(x).
1.
[mm] F(x)=\integral_{0}^{+\infty}\bruch{tdt}{1+x^{4}}
[/mm]
2.
[mm] F(x)=\integral_{0}^{+\infty}{\bruch{sin(xt-\pi)}{t}e^{-2t}dt}
[/mm]
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1.
Für x<0 und x=0 existiert F(x) nicht.
-> x>0 : [mm] F(x)=\limes_{b\rightarrow+\infty}\integral_{0}^{b}\bruch{tdt}{1+x^{4}}
[/mm]
Stimmt das soweit ? Wie löse ich jetzt das Integral ?
2. Wie gehe ich hier am besten Schritt für Schritt vor ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Man prüfe für welche x [mm]\in[/mm] R die Paramterintegrale
> existieren und berechne F(x).
> 1.
> [mm]F(x)=\integral_{0}^{+\infty}\bruch{tdt}{1+x^{4}}[/mm]
>
> 2.
>
> [mm]F(x)=\integral_{0}^{+\infty}{\bruch{sin(xt-\pi)}{t}e^{-2t}dt}[/mm]
>
> 1.
> Für x<0 und x=0 existiert F(x) nicht.
> -> x>0 :
> [mm]F(x)=\limes_{b\rightarrow+\infty}\integral_{0}^{b}\bruch{tdt}{1+x^{4}}[/mm]
>
> Stimmt das soweit ? Wie löse ich jetzt das Integral ?
wie kommst du auf diese loesung? ist dir bewusst, was du machen sollst? die integrationsvariable ist $t$, der term [mm] $1/(x^4+1)$ [/mm] ist also nur eine konstante. in dieser aufgabe kannst du die konstante einfach rausziehen, unabhaengig von x.
>
> 2. Wie gehe ich hier am besten Schritt für Schritt vor ?
du musst schon selbst versuchen, das integral in den griff zu bekommen. wie gesagt, x ist konstant. experimentiere, ob du eine stammfunktion finden kannst und dann ob der grenzwert gegen [mm] \infty [/mm] existiert.
gruss
matthias
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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