Parametergleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene [mm] E:[\vec{x}-\vektor{1 \\ 2 \\ 5}]*\vektor{2 \\ 3 \\ 5}=0. [/mm] |
Hallo^^
Um eine Parametergleichung zu bestimmen,brauch ich ja zwei Richtungsvektoren,die orthogonal zum Normalenvektor sein müssen.Ihr Skalarprodukt mit dem Normalenvektor muss also jeweils 0 sein.
Kann ich mir dann einfach irgendwelche zwei Vektoren aussuchen,die 0 ergeben?
Und im Buch stand noch,dass diese zwei Richtungsvektoren nicht kollinear sein dürfen.Ich versteh nicht,warum die nicht kollinear sein dürfen?Kann man sich das irgendwie anschaulich klarmachen?
Vielen Dank
lg
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> Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene
> [mm]E:[\vec{x}-\vektor{1 \\ 2 \\ 5}]*\vektor{2 \\ 3 \\ 5}=0.[/mm]
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> Hallo^^
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> Um eine Parametergleichung zu bestimmen,brauch ich ja zwei
> Richtungsvektoren,die orthogonal zum Normalenvektor sein
> müssen.Ihr Skalarprodukt mit dem Normalenvektor muss also
> jeweils 0 sein.
> Kann ich mir dann einfach irgendwelche zwei Vektoren
> aussuchen,die 0 ergeben?
Hallo,
ja, sofern sie nicht kollinier sind.
> Und im Buch stand noch,dass diese zwei Richtungsvektoren
> nicht kollinear sein dürfen.Ich versteh nicht,warum die
> nicht kollinear sein dürfen?Kann man sich das irgendwie
> anschaulich klarmachen?
Ja. Die beiden Richtungsvektoren sollte doch die Ebene aufspannen. (Wie die Schwimmhaut zwischen zwei Zehen.).
Wenn Du nur einen langen Zeh hast, gibt's nichts aufzuspannen.
Du kannst natürlich auch zur Parameterform kommen, indem Du drei Punkte berechnet und aus diesen die Parameterform aufstellst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,ich glaub ich habs verstanden.Wenn ich z.B. zwei Vektoren hab [mm] \vec{a}=\vektor{3 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{6 \\ 2 \\ 2}.Diese [/mm] beiden sind ja kollinear.Das heißt wenn ich den Vektor a um den Faktor 2 verlängere,hab ich Vektor b.Das heißt ich hätte wieder den selben Vektor,nur etwas länger und dadurch kann ich ja keine Ebene aufspannen.Kann man das so sagen?
lg
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Hallo,
ja, ich glaube, Du hast das jetzt verstanden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok vielen Dank nochmal =)
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naja, deine Ebenengleichung liegt ja eigentlich in der Form
[mm] \vec{n}*(\vec{x}-\vec{r_1}) [/mm] = 0 vor, durch ausmultiplizieren dann
[mm] \vec{n}*\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{n}*\vec{r_1}
[/mm]
wobei [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 5} [/mm] und [mm] \vec{r_1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 5}
[/mm]
auf der rechten Seite noch das Skalarprodukt ausmultiplizieren..
so erhält man die form:
[mm] \vec{n}*\vec{x}=d
[/mm]
für [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] und [mm] \vec{n}=\vektor{a \\ b \\ c}
[/mm]
wird daraus ja direkt die kartesische Form
a*x+b*y+c*z = d
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> wird daraus ja direkt die kartesische Form
> a*x+b*y+c*z = d
Hallo,
Mandy hingegen sucht die Parameterdarstellung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fencheltee |
oh, lesen will gelernt sein. Entschuldigung 
naja, den Ortsvektor kann man ja noch missbrauchen, und die Richtungsvektoren sind ja recht schnell mit
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 0 \\ \bruch{-n_x}{n_z}} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{0 \\ 1 \\ \bruch{-n_y}{n_z}} [/mm] bestimmt
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