Parametergl. zu Koordinatengl. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 So 25.12.2011 | | Autor: | Bremer |
| Aufgabe | 2 1 2
E:x = 2 +r -2 + s 5
1 3 7 |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe soll eine Parametergleichung für eine Ebene darstellen (ich habe keinen Weg gefunden die hier besser darzustellen).
Ich verstehe den Gang nicht diese Parametergleich in eine Koordinatengleichung umzuformen.
Ich verstehe den Gang den ich hier bei mir habe (zum lernen nicht)
Im ersten Schritt wird die Gleichung in 3 Gleichungen aufgeteilt und E:x mit x(1); x(2); x(3) ersetzt.
x(1) = 2+r+2s
x(2) = 2-2r-5s
x(3) = 1+3r+7s
Jetzt ist es das Ziel r und s zu elemineren.
Im 2. Schritt wird das 2 fache der ersten Geichung zur 2. addiert und das -3 fache der 1. zur 3. addiert. (das ist nachvollziebar).
Aber das Ergebniss verwirrt mich in einem Punkt. Und zwar wurd jetzt die 1. gleiche weggelassen.
Das ergebniss heißt dann nur noch
2x(1)+x(2)= 6+9s
-3x(1)+x(3) = -5+s
Dannach verstehe ich alles die gleichungen werden addiert und das ist wiederum die Koordinatenform. Jedoch verstehe ich nicht warum die erst Gelichen im 2. Schritt einfach weggelassen wurde. Handelt es sich hier um einen Fehler im Buch oder fehlen mir dafür noch Informationen?
Bitte helft mir.
Danke
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Hallo!
Zunächst ist es hier nicht schwer, Vektoren darzustellen. Klich doch mal auf [mm]\vektor{ 1 \\
2 \\
3}[/mm], dann siehst du, was ich dafür eingegeben habe.
Im Prinzip hast du hier ein lineares Gleichungssystem. Und da solltest du wissen, daß man aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten zunächst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten macht, und daraus dann 1 Gleichung mit 1 Unbekannte. Letzteres kann man lösen, und dann rückwärts in die anderen einsetzen...
Hier wird etwas ähnliches gemacht, aus 3 Gleichungen werden zwanghaft 2 gemacht. Das kostet aber viel Zeit, vor allem, weil das System ja nur zwei Unbekannte besitzt.
Ich würde es so machen:
2*(I)+(II): [mm]2x_1+x_2=6+9s\ \mapsto \ s= \frac{2}{9}x_1+\frac{1}{9}x_2-\frac{2}{3}[/mm]
Das kannst du direkt wieder in Gleichung (I) einsetzen, und r ausrechnen. Danach r und s in (III) einsetzen, fertig.
Ansonsten darfst du vorher gerne noch Vielfaches einer Gleichung zu ner anderen hinzuaddieren und so.
Also nochmal: Es ist nicht klar, warum das in deinem Buch so gemacht wird. Es ist nicht falsch, aber es bringt auch nix.
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