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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habs hier mit einer etwas unklaren Aufgabenstellung zu tun.
Eine Gerade g ist gegeben:
g = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] + r * [mm] \pmat{ 5 \\ -1 \\ -1 }
[/mm]
Nun wird durch 3 unterschiedliche Wege der Parameter r eliminiert. Dadurch kommen dann diese 3 ebenfalls gegebenen Gleichung zustande (keine Rechenfehler enthalten) :
x + 4y +z = 12
4x + y + z = 15
2x +3y + z =13
Die eigentliche Aufgabe lautet nun:
Was können Sie über die Gerade im R³, bezogen auf die parameterfreie Darstellungm, aussagen ?
Mein Problem ist jetzt das ich nicht weiss was ich tun soll. Inwiefern soll ich denn eine Aussage treffen zu der Gerade ? Also ich weiss nicht wo oder wie ich anfangen soll etwas zu rechnen ..
Habt ihr eine vermutung was man da machen soll ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Mi 20.07.2005 | | Autor: | statler |
> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habs hier mit einer etwas unklaren Aufgabenstellung zu
> tun.
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> Eine Gerade g ist gegeben:
>
> g = [mm]\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }[/mm] + r * [mm]\pmat{ 5 \\ -1 \\ -1 }[/mm]
>
> Nun wird durch 3 unterschiedliche Wege der Parameter r
> eliminiert. Dadurch kommen dann diese 3 ebenfalls gegebenen
> Gleichung zustande (keine Rechenfehler enthalten) :
>
> x + 4y +z = 12
>
> 4x + y + z = 15
>
> 2x +3y + z =13
>
Das sind ja nun 3 Ebenen im Raum. Wie die Gleichungen entstanden sind sehe ich nicht. Die gegebene Gerade liegt in der ersten Ebene, das kann man leicht nachrechnen, weil der allg. Punkt der Geraden (1+5r/2-r/3-r) ist, und der erfüllt die erste Ebenengleichung. In den anderen beiden liegt die Gerade ganz sicher nicht, weil z. B. der Geradenpunkt (1/2/3) für r = 0 nicht drin liegt.
Vielleicht soll man prüfen, ob die Gerade mit den anderen beiden Ebenen überhaupt gemeinsame Punkte hat? Dann muß man Gleichungssysteme lösen. Ich appelliere auch hier durchaus an die räumliche Vorstellung!
> Die eigentliche Aufgabe lautet nun:
> Was können Sie über die Gerade im R³, bezogen auf die
> parameterfreie Darstellungm, aussagen ?
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> Mein Problem ist jetzt das ich nicht weiss was ich tun
> soll. Inwiefern soll ich denn eine Aussage treffen zu der
> Gerade ? Also ich weiss nicht wo oder wie ich anfangen soll
> etwas zu rechnen ..
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> Habt ihr eine vermutung was man da machen soll ?
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Hallo,
ok es ist eine Idee. Dann kann ich immerhin etwas zu der Aufgabenstellung sagen. Ich hab jetzt einfach mal die Gleichungen gelöst und Rausgefunden das g in Ebene 1 liegt und die anderen beiden Ebenen im gleichen Punkt schneidet. Ich find die Aufgabenstellung trotzdem etwas abgedreht ...
Danke für den denkanstoß.
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