Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)Gib eine Parameterform der Geraden g durch die Punkte A(17/-2/1) und B(-3/2/5) an.
b)Überprüfe ob die Punkte P(12/-1/2) und Q(3/-2/1) AUF g liegen
c)Bestimme den Schnittpunkt dieser Geraden g mit der 1,3 Koordinatenebene
d)Gib eine Gleichung der Geraden an,di zu dieser Geraden g parallel ist und durch den Punkt Z(4/-3/-1) verläuft
e)Bestimme eine Parameterform der senkrechten Projektion von der Geraden g in die 1-2-Koordinatenebene
f)WIE ist die Lage von g zu
h : [mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ 1\\4}+ \nu *\vektor{-1 \\ 2\\3} [/mm] |
also zu
a) habe ich als ortsvektor den Punkt A genommen und für [mm] \vec{v}= \vec{b}- \vec{a}
[/mm]
und habe dadurch für
[mm] \vec{x}= \vektor{17 \\ -2\\1}+\lambda\vektor{-3-17 \\ 2-(-2)\\5-1}
[/mm]
und daraus folgt für g: [mm] \vec{x}= \vektor{17 \\ -2\\1}+\lambda\vektor{-20 \\ 4\\4}
[/mm]
ist das richtig?
b)bei dem aufgabenteil war ich mir unsicher ich hab aber gedacht sowohl P und/oder Q müssen ja vielfache des Richtungsvektor vonn g sein wenn sie draufliegen und habe einfach
[mm] \vektor{12\\ -1\\2}= \lambda\vektor{-20 \\ 4\\4}
[/mm]
durch umformung komme ich zu einem wiederspruch da [mm] 4\lambda [/mm] nicht -1 und 2 sein können
bei dem punkt Q ist das genau so da [mm] 4\lambda [/mm] nicht -2 und 1 sein können
also liegen sowohl P als auch Q nicht auf der geraden g
ist das richtig??
c)bei c ist ja der spirpunkt gesucht deshalb habe ich die x2 Koordinate gleich 0gesetzt und bekomme für
[mm] 0=-2+4\lambda [/mm] für [mm] \lambda [/mm] = 0.5 raus
dies setze ich in g ein und bekomme als Schnittpunkt mit der ebene
S(7/0/3)
ist das richtig??
d)hier muss ja der richtungsvektor der gescuhten geraden ein vielfaches des richtungsvektors von g sein um parallel zu sein also habe ich : einfach den richtungsvektor von g durch 2 geteilt und den punkt T (4/-3/-1) als ortsvektor genommen und komme auf
[mm] \vec{x}= \vektor{4 \\ -3\\-1}+\lambda\vektor{-10 \\ 2\\2}
[/mm]
so auch richtig??
e) hier habe ich nun ein Problem ........
ich habe mir gedacht da es eine Projektion auf der 1,2 ebene ist das x3=0 sein muss.
also [mm] 0=1+4\lambda [/mm] > [mm] \lambda=-0,25
[/mm]
dies setze ich in g ein und berechne und bekomme für den Spurpunkt(22/-3/0) ist dieser ansatz richtig?
da es eine senkrrechte Projektion ist ändert sich das vorzeichen von x3 oder?
deshalb dachte ich das die neue gerade
[mm] \vec{x}= \vektor{22 \\ -3\\0}+\lambda\vektor{-20 \\ 4\\-4} [/mm] ist.........
richtig gedacht ioder falsch??
d) hiermuss man ja nur gleichsetzen
erst die richtingsvektoren.....da bekomme ich einen wiederspruch also bleibt nur noch windschief oder schnittpunkt übrig ,setze ich die 2 geraden gleich bekomme ich erneut einen wiederspruch ,somit sind sie windschief......auch richtig?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Di 09.12.2008 | | Autor: | Astor |
Um zu überürüfen, ob die Punkte auf der Geraden liegen, muss man für den x Vektor den Orstvektor des entsprechenden Punktes einsetzen. Wenn es genau einen Parameter Lambda gibt, so dass die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt auf der Geraden. Also Deine Lösung für b ist falsch.
Astor
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| Aufgabe | | oo aso ok hasst recht..... |
b) also müsste ich hier um zu überprüfen ob P auf der geraden liegt P mit der gesammten gerade gleichsetzen.....
[mm] \vektor{12 \\ -1\\2}=\vektor{17 \\ -2\\1}+ \lambda*\vektor{-20\\ 4\\4}
[/mm]
ODER?
ich bekomm für lambda dan 1/4 raus also liegt derPunkt drauf bei Q das gleiche schema ne...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Di 09.12.2008 | | Autor: | Astor |
ja der Punkt P liegt auf der Geraden.
Der Punkt Q wohl nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Di 09.12.2008 | | Autor: | Astor |
Also die Punkte A und B liegen nicht auf der Geraden g.
Den Schnittpunkt der Geraden mit der x13 Ebene berechnet man doch einfach mit Hilfe der Normalengelcigung der Ebene.
c) sieht gut aus.
d) ist richtig
e) hier würde ich den Schnittpunkt der Geraden g mit der x12 Ebene bestimmen. Und einen weiteren Punkt der Geraden auf die Ebene projizieren.
f) Du musst die gegenseitige Lage der beiden Geraden untersuchen.
Sind die Richtungsvektoren linear abhängig?
nein. Damit ist klar, dass sich die Geraden g und h schneiden oder windschief sind.
Also sucht man einen Schnittpunkt.
Offenbar also sind die Geraden winschief
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Normalengelcigung der Ebene.........ich glaube das heben wir noch nicht behandelt......aber so wie ich es gemacht habe ist es richtig??was c) angeht??
und bezüglich e)wie meinst du das?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 09.12.2008 | | Autor: | Astor |
Wenn Du den Abstand zweier Geraden ausrechnen sollst, dann müsste die Hessesche Normalengleichung behandelt sein.
Der Spurpunkt der Projektionsgeraden ist richtig. Der Richtungsvektor ist sicher falsch. Denn beim Richtungsvektor der Projektinsgeraden muss ja die 3. Komponente gleich = sein.
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hmm nach dem abstand ist doch nicht gefragt.......
ok derSpurpunkt ist [mm] \vektor{22 \\ -3\\0}
[/mm]
so aber wieso soll die 3. Komponente 0 sein verstehe ich immer noch nicht....hab vlt eins chlechtes räumliches vorstellungsvermögen....
und wäre dan als richtungsvektor [mm] lambda*\vektor{-20 \\ 4\\0}
[/mm]
richtig oder auch falsch??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Di 09.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Für den Schnittpunkt mit der $1,3_$-Ebene musst Du die [mm] $x_{\red{2}}$-Koordinate [/mm] gleich Null setzen!
Und eine zu $g_$ parallele Gerade muss einen identischen Richtungsvektor wie $g_$ besitzen.
Gruß
Loddar
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also die frage ist aber
bestimme eine Parameterform der senkrechten Projektion von der Geraden g: [mm] \vec{a}=\vektor{17 \\ -2\\1}+ \lambda*\vektor{-20 \\ 4\\4}
[/mm]
IN DIE 1-2 Koordinatenebene.
um das zu machen muss doch x3=0 sein
und dan bekomme ich für 0=1+ lambda*4 für lambda =-(1/4)
so weit bin ich.........damit ist doch der Spurpunkt (22/-3/0)
so weit bin ich.........aber wie mache ich nun weiter?????
oder ist schon was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Alex,
> also die frage ist aber
> bestimme eine Parameterform der senkrechten Projektion von
> der Geraden g: [mm]\vec{a}=\vektor{17 \\ -2\\1}+ \lambda*\vektor{-20 \\ 4\\4}[/mm]
>
> IN DIE 1-2 Koordinatenebene.
>
> um das zu machen muss doch x3=0 sein
> und dan bekomme ich für 0=1+ lambda*4 für lambda
> =-(1/4)
> so weit bin ich.........damit ist doch der Spurpunkt
> (22/-3/0)
Das ist richtig.
> so weit bin ich.........aber wie mache ich nun
> weiter?????
Du kannst zum Beispiel einen Punkt der Geraden (etwa P(17|-2|1)) senkrecht auf die [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] projizieren. So erhälst Du einen zweiten Punkt der projizierten Gerade, nämlich P'(17|-2|0).
Du kannst aber auch direkt den Richtungsvektor von g in die [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] projizieren.
Gruß
Sigrid
> oder ist schon was falsch?
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also wenn der spurpunkt gleich
[mm] \vektor{22\\ -3\\0}ist [/mm] nehm ich den nun als ortsvektor meiner neuen gleichung als
[mm] \vec{a}=\vektor{22\\ -3\\0}+\lambda *\vektor{-20\\ 4\\0}
[/mm]
wäre das nun richtig???????die frage war ja bestimme eine Parameterformd ersenkrechten projektion von der geraden g in die 1,2 Koordinatenebene....
g war [mm] \vec{b}=\vektor{17\\ -2\\1}+\lambda *\vektor{-20\\ 4\\4}
[/mm]
ist das nun richtig????????????
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> also wenn der spurpunkt gleich
> [mm]\vektor{22\\ -3\\0}ist[/mm] nehm ich den nun als ortsvektor
> meiner neuen gleichung als
> [mm]\vec{a}=\vektor{22\\ -3\\0}+\lambda *\vektor{-20\\ 4\\0}[/mm]
>
> wäre das nun richtig???????die frage war ja bestimme eine
> Parameterformd ersenkrechten projektion von der geraden g
> in die 1,2 Koordinatenebene....
>
> g war [mm]\vec{b}=\vektor{17\\ -2\\1}+\lambda *\vektor{-20\\ 4\\4}[/mm]
>
> ist das nun richtig????????????
Hallo,
ja, das ist eine mögliche Parameterdarstellung für die gesuchte Gerade.
Gruß v. Angela
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