Parameterdarstellung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Fr 07.11.2008 | | Autor: | andi1983 |
| Aufgabe | Folgende quadratische Gleichung ist gegeben: [mm] f(x)=-x^{2}/72+x
[/mm]
Parametrisiere diese Gleichung.
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Nun möchte ich aus dieser Gleichung die Paramterdarstellung für x und y mit dem Parameter t gewinnen.
Als Ergebnis sollte:
[mm] x(t)=24*\wurzel{2}*t [/mm] und [mm] y(t)=-16t^{2}+24*\wurzel{2}*t
[/mm]
herauskommen.
Leider weiß ich nicht wie ich den Parameter t wählen soll um auf diese Ergebnisse zu kommen.
Ich hab versucht x=t --> totaler Quatsch.
t=dy/dx --> dito
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Fr 07.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Folgende quadratische Gleichung ist gegeben:
> [mm]f(x)=-x^{2}/72+x[/mm]
> Parametrisiere diese Gleichung.
>
> Nun möchte ich aus dieser Gleichung die Paramterdarstellung
> für x und y mit dem Parameter t gewinnen.
>
> Als Ergebnis sollte:
> [mm]x(t)=24*\wurzel{2}*t[/mm] und [mm]y(t)=-16t^{2}+24*\wurzel{2}*t[/mm]
> herauskommen.
Das ist eine Möglichkeit. Warum dies herauskommen "soll" weiß ich nicht.
Möglicherweise hast Du die Aufgabe aus einem größeren Zusammenhang herausgenommen. Vielleicht gab es Anfangsbedingungen x(1) = ......., oder Ähnliches.
Du kannst es so machen : Sei c eine Konstante.
Setze x(t) = ct. Dann ist y(t) = f(x(t))
Oben wurde c = [mm] 24*\wurzel{2} [/mm] gewählt (aus welchem Grund auch immer, s.o.)
Du kannst auch c = 1 wählen
FRED
>
> Leider weiß ich nicht wie ich den Parameter t wählen soll
> um auf diese Ergebnisse zu kommen.
> Ich hab versucht x=t --> totaler Quatsch.
> t=dy/dx --> dito
>
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Du hast vollkommen recht: Das Projektil wird mit einer Geschwindigkeit von v0=48 feet/sec und unter einem Winkel von 45Grad weggeschleudert.
Daraus ergibt sich [mm] \Delta x=|vo|*sin((45*\pi)/180)=24*\wurzel{2}
[/mm]
Also wähle ich für [mm] c=24*\wurzel{2}
[/mm]
Nun muss ich noch y(t)=f(x(t)) ausführen damit ich y in Abhängigkeit von t bekomme und bin dann an sich fertig mit der Parametrisierung.
Kurze Verständnissfrage:
Wenn sich die Anfangsbedingungen also v0 und der Abschusswinkel ändern fang ich mit der alten Funktion $ [mm] f(x)=-x^{2}/72+x [/mm] $ nichts mehr
an da diese ja die neue Parabel gar nicht beschreiben kann oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 So 09.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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