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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 So 07.10.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, falls möglich, r und s in der folgenden Parameterdarstellung so, dass der Punkt P (-1 | 2 | 0) auf der Geraden liegt.
a) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\2\\0} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{r\\1\\-2}
[/mm]
b) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{s\\1\\-1} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{r\\2\\-3} [/mm] |
Hallo,
Bei Aufgabe a) habe ich zunächst eine Gleichung aufgestellt:
[mm] \vektor{-1\\2\\0} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{r\\1\\-2} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\2\\0} [/mm] ,
um diese dann nach r aufzulösen.
Also:
-1 + [mm] \lambda [/mm] r = -1 [mm] (\lambda [/mm] = 0 einsetzen --> r=0)
2 + [mm] \lambda [/mm] = 2 --> [mm] \lambda [/mm] = 0
0 + [mm] (-2)\lambda [/mm] = 0 --> [mm] \lambda=0
[/mm]
Daraus habe ich geschlossen, dass r = 0 sein muss. Wenn man es überprüft und anstelle von r 0 einsetzt, erhält man für alle drei [mm] \lambda [/mm] s den Wert 0, der Punkt liegt also auf der Geraden.
Ist das richtig so?
Bei Aufgabe b) lautet das Gleichungssystem:
s + [mm] \lambda [/mm] r = -1
1 + [mm] 2\lambda [/mm] = 2
-1 - [mm] 3\lambda [/mm] = 0
Dann habe ich die zweite und die dritte Gleichung nach [mm] \lambda [/mm] aufgelöst. Bei Nr. 2 kommt [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus, bei Nr. 3 [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] .
Somit habe ich zwei unterschiedliche Werte. Heißt das, dass es nicht möglich ist, r und s eindeutig zu bestimmen?
Danke, lg,
Loon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie, falls möglich, r und s in der folgenden
> Parameterdarstellung so, dass der Punkt P (-1 | 2 | 0) auf
> der Geraden liegt.
> a) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-1\\2\\0}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{r\\1\\-2}[/mm]
> b) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{s\\1\\-1}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{r\\2\\-3}[/mm]
> Hallo,
>
> Bei Aufgabe a) habe ich zunächst eine Gleichung
> aufgestellt:
> [mm]\vektor{-1\\2\\0}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{r\\1\\-2}[/mm] =
> [mm]\vektor{-1\\2\\0}[/mm] ,
> um diese dann nach r aufzulösen.
> Also:
> -1 + [mm]\lambda[/mm] r = -1 [mm](\lambda[/mm] = 0 einsetzen --> r=0)
> 2 + [mm]\lambda[/mm] = 2 --> [mm]\lambda[/mm] = 0
> 0 + [mm](-2)\lambda[/mm] = 0 --> [mm]\lambda=0[/mm]
>
> Daraus habe ich geschlossen, dass r = 0 sein muss. Wenn man
> es überprüft und anstelle von r 0 einsetzt, erhält man für
> alle drei [mm]\lambda[/mm] s den Wert 0, der Punkt liegt also auf
> der Geraden.
>
> Ist das richtig so?
Yep, Aber schau dir mal die Gerade genauer an, und vergleiche mal den Stützpunkt mit dem gesuchten Punkt.
>
> Bei Aufgabe b) lautet das Gleichungssystem:
> s + [mm]\lambda[/mm] r = -1
> 1 + [mm]2\lambda[/mm] = 2
> -1 - [mm]3\lambda[/mm] = 0
>
> Dann habe ich die zweite und die dritte Gleichung nach
> [mm]\lambda[/mm] aufgelöst. Bei Nr. 2 kommt [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> raus, bei Nr. 3 [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] .
> Somit habe ich zwei unterschiedliche Werte. Heißt das, dass
> es nicht möglich ist, r und s eindeutig zu bestimmen?
>
Wenn du so willst, ja. DAs Gleichungssystem ist also nicht eindeutig lösba, also liegt der Punkt nicht auf der Geraden
> Danke, lg,
> Loon
Marius
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Hi, Loon,
> Bestimmen Sie, falls möglich, r und s in der folgenden
> Parameterdarstellung so, dass der Punkt P (-1 | 2 | 0) auf
> der Geraden liegt.
> a) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-1\\2\\0}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{r\\1\\-2}[/mm]
> b) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{s\\1\\-1}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{r\\2\\-3}[/mm]
> Hallo,
>
> Bei Aufgabe a) habe ich zunächst eine Gleichung
> aufgestellt:
> [mm]\vektor{-1\\2\\0}[/mm] + [mm]\lambda\vektor{r\\1\\-2}[/mm] = [mm]\vektor{-1\\2\\0}[/mm] ,
> um diese dann nach r aufzulösen.
> Also:
> -1 + [mm]\lambda[/mm] r = -1 [mm](\lambda[/mm] = 0 einsetzen --> r=0)
AUFPASSEN! Da [mm] \lambda [/mm] = 0 folgt aus [mm] \lambda [/mm] * r = 0 NICHT, dass r=0 sein muss!
r ist im Gegenteil VÖLLIG BELIEBIG!
(Setz' z.B. r=3,457 und Du wirst ebenfalls eine wahre Aussage kriegen.
D.h.: Der gegebene Punkt liegt IMMER auf der Geraden, egal welches r Du einsetzt!!!)
> 2 + [mm]\lambda[/mm] = 2 --> [mm]\lambda[/mm] = 0
> 0 + [mm](-2)\lambda[/mm] = 0 --> [mm]\lambda=0[/mm]
>
> Daraus habe ich geschlossen, dass r = 0 sein muss. Wenn man
> es überprüft und anstelle von r 0 einsetzt, erhält man für
> alle drei [mm]\lambda[/mm] s den Wert 0, der Punkt liegt also auf
> der Geraden.
>
> Ist das richtig so?
NEIN! Siehe oben!
> Bei Aufgabe b) lautet das Gleichungssystem:
> s + [mm]\lambda[/mm] r = -1
> 1 + [mm]2\lambda[/mm] = 2
> -1 - [mm]3\lambda[/mm] = 0
>
> Dann habe ich die zweite und die dritte Gleichung nach
> [mm]\lambda[/mm] aufgelöst. Bei Nr. 2 kommt [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> raus, bei Nr. 3 [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] .
> Somit habe ich zwei unterschiedliche Werte. Heißt das, dass
> es nicht möglich ist, r und s eindeutig zu bestimmen?
Diesmal stimmt alles!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Zwerglein.
Hast recht, ich habe falsche Schlussfolgerungen gezogen.
Marius
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