Parameterdarstellung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Di 30.11.2004 | | Autor: | Logan |
Hallo,
Habe folgende Aufgabe zu lösen:
a)
Gib im Dreieck ABC die Parameterdarstellung für die Seitengeraden sowie für die Seitenhalbierenden an.
1) A (-1|2|0), B (-4|6|3), C (2|-2|5)
Die Parameterdarstellungen habe ich schon aufgestellt.
Hatte hierbei keine Probleme.
b)
Gib je eine Parameterdarstellung für die Gerade , die durch den Schwerpunkt des Dreiecks geht und zu einer Seite [einer Seitenhalbierenden] des Dreiecks parallel ist.
Frage: - Was versteht man denn unter einem Schwerpunkt des Dreiecks?
- Wie komme ich an die Parameterdarstellung?
Wenn mir hierbei jemand helfen könnte, wäre das echt klasse.
Bye
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Hallo ;)
Der Schwerpunkt eines Dreieckes ist der Punkt in dem sich alle Seitenhalbierenden schneiden.
Der Schwerpunkt teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1 (von der Ecke ausgehend).
Er liegt somit immer innerhalb des Dreiecks.
Alles, was du nun für die Parametergleichung der Geraden brauchst,
ist ein Stützvektor,
ich schlage mal den Ortsvektor des Schwerpunktes vor.
In deinem Falle wäre das [mm] \vec{a} [/mm] + 2/3*1/2 ( [mm] \vec{ac} [/mm] + [mm] \vec{ab})
[/mm]
Als Richtungsvektor nimmst du einfach [mm] \overrightarrow{AB} [/mm]
Diese Gerade würde nun durch den Schwerpunkt gehen und wäre parallel zur Seite AB.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
lg Izzy
hat doch noch geklappt den artikel zu verbessern ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Di 30.11.2004 | | Autor: | darklion |
sorry, da war ich doch zu vorschnell ;)
also nochmals zum Ortsvektor des Schwerpunktes
[mm] \vec{a} [/mm] + 2/3 * 1/2 ( [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 30.11.2004 | | Autor: | Logan |
Ersteinmal Danke für die Hilfe.
Im Prinzip habe ich deinen Lösungsweg verstanden.
Das Einzige, was mich ein bisschen verwirrt ist wieso du [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] addierst und mit 1/2 multiplizierst.
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Hallo Logan,
> Ersteinmal Danke für die Hilfe.
> Im Prinzip habe ich deinen Lösungsweg verstanden.
> Das Einzige, was mich ein bisschen verwirrt ist wieso du
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] addierst und
> mit 1/2 multiplizierst.
>
Der Vektor [mm]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}[/mm] beschreibt an [mm]\overrightarrow a[/mm] angehängt einen Punkt D, der das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm ergänzt: [mm]\overrightarrow a + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}= \overrightarrow d[/mm]
Zeichne dir mal das Ganze auf Papier!
Nun ist in diesem Parallelogramm [mm]\overrightarrow{AD}[/mm]
1. die Diagonale, die die andere Diagonale [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] halbiert,
2. damit die Seitenhalbierende zu BC darstellt, auf der der Schwerpunkt liegt.
[mm] \bruch{1}{2} \overrightarrow {AD}[/mm] ist dann der Vektor der Seitenhalbierenden,
[mm] \bruch{2}{3} * \bruch{1}{2} \overrightarrow {AD} = \bruch{1}{3} \overrightarrow {AD}[/mm] der Vektor, der von A aus zum Schwerpunkt führt.
Damit ist [mm] \overrightarrow a +\bruch{1}{3} \overrightarrow {AD}= \overrightarrow s[/mm] der Ortsvektor zum Schwerpunkt.
Habe ich mich verständlich ausgedrückt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Logan |
Ja, ich glaube, dass ich das jetzt verstanden habe.
Muss mir, wie du schon gesagt hast, das ganze nur mal zeichnen.
Danke
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