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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Fr 14.03.2014 | | Autor: | hotrod91 |
| Aufgabe | Geben Sie t ∈ R an, s.d. die Geraden 7 x − 4 y = 3 bzw. x + t y = 4
a) parallel sind.
b) orthogonal sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem liegt irgendwie darin, dass die Gleichungen in Koordinatenform vorliegen.
Ich weiß, dass zwei Geraden parallel sind wenn das Kreuzprodukt ihrer Richtungsvektoren = Nullvektor
Nun bin ich mir relativ unsicher wie ich die Richtungsvektoren korrekt ablese.
Weiterhin hab ich keine Ahnung wie ich herausfinde, dass 2 geraden Orthogonal zueinander sind.
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Hallo hotrod91, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Geben Sie t ∈ R an, s.d. die Geraden 7 x − 4 y = 3 bzw.
> x + t y = 4
> a) parallel sind.
> b) orthogonal sind.
>
> Mein Problem liegt irgendwie darin, dass die Gleichungen in
> Koordinatenform vorliegen.
Dann form sie einfach um:
[mm] \vektor{-7\\4}*\vektor{x\\y}=3 [/mm] und [mm] \vektor{1\\t}*\vektor{x\\y}=4
[/mm]
Hieraus kannst Du Normalenvektoren ablesen, für die bzgl. Parallelität und Orthogonalität das gleiche gilt wie für die Richtungsvektoren.
Wenn Du das nicht überblickst, kannst Du aber auch leicht zwei Richtungsvektoren gewinnen, z.B. [mm] \vektor{4\\7} [/mm] und [mm] \vektor{t\\-1}.
[/mm]
> Ich weiß, dass zwei Geraden parallel sind wenn das
> Kreuzprodukt ihrer Richtungsvektoren = Nullvektor
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun bin ich mir relativ unsicher wie ich die
> Richtungsvektoren korrekt ablese.
Siehe oben.
> Weiterhin hab ich keine Ahnung wie ich herausfinde, dass 2
> geraden Orthogonal zueinander sind.
Dann wird das Skalarprodukt Null.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Fr 14.03.2014 | | Autor: | hotrod91 |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Mir ist nun bewusst wie ich auf die Richtungsvektoren komme.
Allerdings fällt mir gerade auf, dass das Kreuzprodukt im R2 nicht definiert ist?!
Für b) ist mir nun ebenfalls klar wie ich drauf komme.
[mm] \vektor{4 \\ 7} [/mm] * [mm] \vektor{t \\ -1} [/mm] = 0
4t-7=0
[mm] t=\bruch{7}{4}
[/mm]
ist dies korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Fr 14.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
> Mir ist nun bewusst wie ich auf die Richtungsvektoren
> komme.
> Allerdings fällt mir gerade auf, dass das Kreuzprodukt im
> R2 nicht definiert ist?!
>
> Für b) ist mir nun ebenfalls klar wie ich drauf komme.
> [mm]\vektor{4 \\ 7}[/mm] * [mm]\vektor{t \\ -1}[/mm] = 0
>
> 4t-7=0
>
> [mm]t=\bruch{7}{4}[/mm]
>
> ist dies korrekt?
ja
FRED
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Hallo, du bekommst die Geraden:
(1) [mm] y=\bruch{7}{4}x-\bruch{4}{3}
[/mm]
(2) [mm] y=-\bruch{1}{t}x+\bruch{4}{t} [/mm]
[mm] (t\not=0)
[/mm]
parallel:
[mm] \bruch{7}{4}=-\bruch{1}{t}
[/mm]
orthogonal:
[mm] \bruch{7}{4}*(-\bruch{1}{t})=-1
[/mm]
Steffi
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