Parameter und Cramersche Regel < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 So 16.03.2014 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Hallo.
Ich habe folgendes LGS:
[mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] = 5
[mm] 2x_1 [/mm] + [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] s^2x_3 [/mm] = -1
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 7x_2 [/mm] + [mm] (s-1)x_3 [/mm] = t
Kann man mit der Cramerschen Regel auch eine eindeutige Lösung bestimmen? |
Also ich habe jetzt die Cramersche Regel angewendet und habe folgendes raus:
x = [mm] \bruch{s^2*t - 35s^2 + 21s - 8t - 35}{-4s^2+2s+2}
[/mm]
y = [mm] \bruch{15s^2 - s^2*t - 11s +4t +17}{-4s^2+2s+2}
[/mm]
z = [mm] \bruch{2t+14}{-4s^2+2s+2}
[/mm]
Nun kann ich erkennen, dass das LGS für s = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] oder s = 1 und t [mm] \not= [/mm] 7 nicht lösbar ist.
Ist hingegen s = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] oder s = 1 und t = 7, dann gibt es unendlich viele Lösungen.
Wie kann ich nun rausfinden, wie eine eindeutige Lösung aussieht?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 So 16.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo.
>
> Ich habe folgendes LGS:
>
> [mm]x_1[/mm] + [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] = 5
> [mm]2x_1[/mm] + [mm]4x_2[/mm] + [mm]s^2x_3[/mm] = -1
> [mm]3x_1[/mm] + [mm]7x_2[/mm] + [mm](s-1)x_3[/mm] = t
>
> Kann man mit der Cramerschen Regel auch eine eindeutige
> Lösung bestimmen?
> Also ich habe jetzt die Cramersche Regel angewendet und
> habe folgendes raus:
>
> x = [mm]\bruch{s^2*t - 35s^2 + 21s - 8t - 35}{-4s^2+2s+2}[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{15s^2 - s^2*t - 11s +4t +17}{-4s^2+2s+2}[/mm]
>
> z = [mm]\bruch{2t+14}{-4s^2+2s+2}[/mm]
>
>
> Nun kann ich erkennen, dass das LGS für s = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> oder s = 1 und t [mm]\not=[/mm] 7 nicht lösbar ist.
>
> Ist hingegen s = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] oder s = 1 und t = 7, dann
> gibt es unendlich viele Lösungen.
>
>
> Wie kann ich nun rausfinden, wie eine eindeutige Lösung
> aussieht?
Hallo,
eine eindeutige Lösung sollte es in allen Fällen geben, wo es weder gar keine noch unendlich viele Lösungen gibt.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 16.03.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Ja aber wie komme ich mit der Cramerschen Regel auf diese eindeutigen Lösungen?
Letztlich muss ich ja auch eine Lösungsmenge angeben aber mir fällt gerade nichts ein, was mir hilft, vorhandenes zu verwenden dafür.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Mo 17.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Ja aber wie komme ich mit der Cramerschen Regel auf diese
> eindeutigen Lösungen?
>
> Letztlich muss ich ja auch eine Lösungsmenge angeben aber
> mir fällt gerade nichts ein, was mir hilft, vorhandenes zu
> verwenden dafür.
Für die Fälle, in denen es eine eindeutige Lösung gibt,
hast du in deinem 1. Post die Lösung da stehen: x = ..., y = ..., z = ...
Diese Lösung hängt jeweils von s und t ab.
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Do 20.03.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Also kann ich dann meine Lösungsmenge wie folgt schreiben?
L = { [mm] \vektor {\bruch{s^2*t - 35s^2 + 21s - 8t - 35}{-4s^2+2s+2}
\\ \bruch{15s^2 - s^2*t - 11s +4t +17}{-4s^2+2s+2}
\\ \bruch{2t+14}{-4s^2+2s+2}} [/mm] } mit s [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und s [mm] \not= [/mm] 1 und t [mm] \not= [/mm] 7
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Do 20.03.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Also kann ich dann meine Lösungsmenge wie folgt
> schreiben?
>
> L = { [mm]\vektor {\bruch{s^2*t - 35s^2 + 21s - 8t - 35}{-4s^2+2s+2}
\\ \bruch{15s^2 - s^2*t - 11s +4t +17}{-4s^2+2s+2}
\\ \bruch{2t+14}{-4s^2+2s+2}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> } mit s [mm]\not=[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und s [mm]\not=[/mm] 1 und t [mm]\not=[/mm] 7
Ja
FRED
|
|
|
|
