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| Aufgabe | Wie muss t gewählt werden, damit sich g und h schneiden?
g: x = $ [mm] \vektor{3\\4\\2}+r\cdot{}\vektor{3\\-6\\-3t} [/mm] $
h: x = $ [mm] \vektor{1\\5\\4}+s\cdot{}\vektor{2\\2t\\4} [/mm] $ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
leider komme ich bei dieser Aufgabe an meine Grenzen.
Das LGS sieht dann folgendermasen aus:
I) 3 + 3r = 1 +2s
II) 4 - 6r = 5 + 2ts
III) 2 - 3tr = 4 + 4s
Normalerweise versuche ich solche Probleme selber zu lösen, aber hier stört mich das "2ts" oder "3tr" - wie bekomme ich sie weg?
Oder: Wie sieht der Lösungsweg bei dieser Aufgabe aus?
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Vielen Dank schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Andi |
> leider komme ich bei dieser Aufgabe an meine Grenzen.
> Das LGS sieht dann folgendermasen aus:
>
> I) 3 + 3r = 1 +2s
> II) 4 - 6r = 5 + 2ts
> III) 2 - 3tr = 4 + 4s
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Normalerweise versuche ich solche Probleme selber zu lösen,
> aber hier stört mich das "2ts" oder "3tr" - wie bekomme ich
> sie weg?
Also ich bin gerade mit folgendem Weg auf ein Ergebnis gekommen
(natürlich nur, falls ich mich zu so später Stunde nicht verrechnet habe):
- ich habe I) nach s aufgelöst und in II) und III) eingesetzt
- dann habe ich II') -III') gerechnet und [mm] t=\bruch{5}{2} [/mm] erhalten
Probier das mal aus ....
Viele Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Jedec |
Ich hab' die Aufgabe auch mal probiert und mit deinem Weg komme ich jedoch auch nicht auf ein Ergebnis.
Hab' ich das richtig verstanden:
Wenn du I nach s auflöst, erhältst du [mm] s=1+\bruch{1}{3}r
[/mm]
In II und III eingesetzt ergibt dass dann (hab' vorher alle Variablen auf die linke Seite gebracht):
II [mm] -6r-2t(1+\bruch{1}{3}r)=-6r-2t-3rt=1
[/mm]
III [mm] -4(1+\bruch{1}{3}r)-3tr=-4-\bruch{4}{3}r-3tr=2
[/mm]
Und wie rechnet man dann weiter?
Oder hab' ich schon 'nen Fehler reingemacht?
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Hallo
3+3r=1+2s
2+3r=2s
[mm] s=1+\bruch{3}{2}r [/mm] hier ist dir beim Umstellen ein Fehler unterlaufen, jetzt erneut in 2. und 3. Gleichung einsetze, du hast somit nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Jedec |
Stimmt, so stehts eigentlich auch auf meinem Zettel...
Aber wenn man des einsetzt, bleiben immernoch r, t und t*r übrig. Und da hab' ich dann keinen Plan mehr...
Ich schaff es halt nich, nach einer Variable aufzulösen, dann wären die t*r ja auch kein Problem mehr...
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> Stimmt, so stehts eigentlich auch auf meinem Zettel...
> Aber wenn man des einsetzt, bleiben immernoch r, t und t*r
> übrig. Und da hab' ich dann keinen Plan mehr...
> Ich schaff es halt nich, nach einer Variable aufzulösen,
> dann wären die t*r ja auch kein Problem mehr...
Hallo,
vielleicht kannst Du das, was auf Deinem Zettel steht, mal hier eintippen, dann sehen wir nämlich, wo's hängt - und müssen nicht selber tippen...
Manchmal steht das Ergebnis auch schon nahezu da, und man merkt es nicht, das passiert, wenn man noch nicht so oft Gleichungssysteme gelöst hat.
Ein Tip noch, welchen Du vielleicht dämlich findet, aber manchmal hilft das wirklich bei Gleichungen mit Parametern:
mach Dir klar, daß Du r und s ausrechnen willst. t ist ein Parameter, das mußt Du so behandeln als stünde dort irgendeine Zahl.
Vielleicht hilft es, wenn Du r und s umtaufst in x und y. Denn man ist es gewohnt, nach x und y aufzulösen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Simon,
also ich Stimme Angela voll zu, wenn sie dich ermutigt,
uns deinen Lösungsweg zu verraten, damit wir sehen wo du hängst.
Trotzdem werde ich dir jetzt mal die Schritte vorrechnen,
weil ich weiß, dass du sonst immer eigene Lösungsideen lieferst,
und weil man hier das Additionsverfahren anwenden kann,
welches ich selber lange Zeit nicht richtig verstanden hab.
Also fangen wir an:
Aus der ersten Zeile erhalten wir:
[mm] s=1+\bruch{3}{2}r[/mm]
dies setze ich nun in II und III ein, und erhalte II' und III'
II') [mm] -6r=1+2t(1+\bruch{3}{2}r)=1+2t+3tr [/mm]
III') [mm] -3tr=2+4(1+\bruch{3}{2}r)=6+6r
[/mm]
Jetzt multipliziere ich III') mal -1 und erhalte
III'') 3tr=-6-6r
Jetzt addiere ich II') und III'')
-6r+3tr=1+2t+3tr-6-6r | +6r-3tr
0=-5+2t
[mm] t=\bruch{5}{2}
[/mm]
viele Grüße,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Jedec |
danke, war grad dabei, meinen Aufschrieb zu ordnen und hab' massenweise Fehler entdeckt...
Als ich (wie ich dachte) fertig war, hab' ich auch gesehn, dass man die r und rt auf einmal wegbekommt...
Bin dann allerdings zu dem Ergebnis [mm] t=-\bruch{9}{2} [/mm] gekommen... (hab' den letzten Fehler jetzt dann auch noch entdeckt... :-D)
Gleichungssysteme sind einfach nicht meine Stärke, vor allem, wenn man sie nicht direkt in den GTR eintippen kann gg
Wenn man in LGS einen Fehler macht, sieht man des halt auch nicht sofort...
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Ich danke euch jedenfalls!
Auf den Lösungsweg währe ich nicht so schnell gekommen, und das Ergebnis stimmt (hab´s überprüft & nachgerechnet)
Mal eine hypothetische Frage:
Wenn die Aufgabe hießen würde " Wie muss t gewählt werden, damit g und h windschief sind? "
Währe dann dann die Lösungsmenge ={ $ [mm] \IR\ \setminus \bruch{5}{2} [/mm] $ }?
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Ich danke euch jedenfalls!
Auf den Lösungsweg währe ich nicht so schnell gekommen, und das Ergebnis stimmt (hab´s überprüft & nachgerechnet)
Mal eine hypothetische Frage:
Wenn die Aufgabe hießen würde " Wie muss t gewählt werden, damit g und h windschief sind? "
Währe dann dann die Lösungsmenge = $ [mm] \IR\ \setminus \bruch{5}{2} [/mm] $ ?
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Hallo kallekalle,
> Ich danke euch jedenfalls!
>
> Auf den Lösungsweg währe ich nicht so schnell gekommen, und
> das Ergebnis stimmt (hab´s überprüft & nachgerechnet)
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> Mal eine hypothetische Frage:
> Wenn die Aufgabe hießen würde " Wie muss t gewählt werden,
> damit g und h windschief sind? "
> Währe dann dann die Lösungsmenge = [mm]\IR\ \setminus \bruch{5}{2}[/mm]
> ?
Ja.
>
Gruß
MathePower
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