Parameter bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
HalLO^^
Aufagbe:
Gegeben sei dei Funktion [mm] f(x)=x^{4}+2x^{3}-12a^{2}x^{2}.Der [/mm] Parameter a soll so gewählt werden, dass f an der Stelle x=1 einen Wendepunkt besitzt.Handelt es sich dann um einen Sattelpunkt?Gibt es darüber hinaus einen weiteren Wendepunkt?
Also für einen Wendepunkt muss man ja die 2.Ableitung=0 setzen.Das hab ich hier geamcht und hab dann auch grad dazu den x-wert eingesetzt,also...
[mm] f''(x)=12x^{4}+12x-12a^{2}*2=0
[/mm]
[mm] 12+12-12a^{2}*2=0 [/mm] :2
[mm] 24-12a^{2}=0 +12a^{2}
[/mm]
[mm] 24=12a^{2} [/mm] :12
[mm] 2=a^{2} \wurzel{2}
[/mm]
1,414=a
SO und dann hab die drittte Ableitung =0 gesetzt und den wert für a eingesetzt und hatte dann 12 raus,das wäre [mm] \not=0 [/mm] und somit ein Sattelpunkt.
Und wenn man für a=1.732 einsetzt gibt es noch einen Wendepunkt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ohhhh das mach ich immer falsch ich tiel immer nur das auf der anderen Seite. Ok und stimmt es dass es noch einen Wendepunkt bei a=1,732 gibt?
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Hallo Mandy,
> Ohhhh das mach ich immer falsch ich tiel immer nur das auf
> der anderen Seite. Ok und stimmt es dass es noch einen
> Wendepunkt bei a=1,732 gibt? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
wie kommst du darauf?
du musst doch schauen, für welches a denn $f''(1)=0$ ist
also [mm] $f''(\blue{1})=12\cdot{}\blue{1}^2+12\cdot{}\blue{1}-24a^2=0\gdw 24-24a^2=0\gdw 24(1-a^2)=0\gdw [/mm] a=....$
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Auf dei Zahl war ich gekommen weil ich die 3.Ableitung=0 gesetzt hatte. Somit gibts ja dann keine anderen Wendepunkte mehr , weil man ja da nur dei 1 einsetzen kann da mit 0 raus kommt oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Auf dei Zahl war ich gekommen weil ich die 3.Ableitung=0
> gesetzt hatte.
Das gibt keinen Sinn. Die 3. Ableitung benötigt man lediglich für das hinreichende Kriterium für Wendestellen.
> Somit gibts ja dann keine anderen Wendepunkte mehr , weil man ja da
> nur dei 1 einsetzen kann da mit 0 raus kommt oder?
Es gibt evtl. noch weitere Wendestellen (berechne die Nullstellen der 2. Ableitung). Aber danach ist hier ja nicht gefragt ...
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst schon alles durch $2_$ teilen.
