Parameter bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Do 08.06.2006 | | Autor: | Icyangel |
| Aufgabe | Für welches t schneiden sich g und h? Für welche t sind g und h windschief?
g: (-t/1/-2) + r (-1/4/2) und h : (2/6/4*t) + s (1/-1/-2) |
Hallo an alle! :)
Aalso, ich weiss, dass die beiden Richtungswektoren linear abhängig sein müssen, damit sie parallel sein können. Weiter muss der Ortsvektor von g minus dem Ortsvektor von h auch linear abhängig von den beiden Richtungsvektoren von g und h sein. soweit so gut. nur, wie berechne ich das jetzt exakt?
mag mir wer helfen?
vielen dank schonmal!
lg
verena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für welches t schneiden sich g und h? Für welche t sind g
> und h windschief?
>
> g: (-t/1/-2) + r (-1/4/2) und h : (2/6/4*t) + s (1/-1/-2)
Du Berechnest ja den Schnittpunkt zweier Geraden indem du sie gleichsetzt.
Also:
[mm] \vektor{-t \\1 \\ -2} [/mm] + r [mm] \vektor{-1 \\ 4 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ 4t} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -2}.
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \vektor{-t \\1 \\ -2} [/mm] + [mm] \vektor{-r \\ 4r \\ 2r} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ 4t} [/mm] + [mm] \vektor{s \\ -s \\ -2s}.
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \vektor{-t -2 \\ -5 \\ -2 -4t} [/mm] = [mm] \vektor{s \\ -s \\ -2s} [/mm] - [mm] \vektor{-r \\ 4r \\ 2r}
[/mm]
Das Ganze ergibt also folgendes Gleichungssystem (3 Gleichungen, 3 Variablen
A -t -2 = s + r
B -5 = -s -4r
C -2 -4t = -2s -2r
Dieses Gleichungssystem musst du lösen, dann hast du die gesuchten Werte r, s und t für deinen Schnittpunkt.
> lg
>
> verena
Ich hoffe, das hilft weiter
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Do 08.06.2006 | | Autor: | Icyangel |
danke dir, ich versuch es gleich mal zu rechnen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Do 08.06.2006 | | Autor: | Icyangel |
ok, das mit dem schneiden habe ich verstanden! aber wie mache ich das jetzt, wenn nach der parallelität gefragt wird (für welches t sind die geraden parallel) oder ob sie windschief sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ok, das mit dem schneiden habe ich verstanden! aber wie
> mache ich das jetzt, wenn nach der parallelität gefragt
> wird (für welches t sind die geraden parallel) oder ob sie
> windschief sind?
Windschief heisst, es gibt keinen Schnittpunkt. Da die Richtungsvektoren in deinem Fall auf keinen Fall parallel sind (es sei denn, du hast in einem der beiden Richtungsvektoren ein t unterschlagen  ) sind für alle t, für die es keinen Schnittpunkt gibt, die Geraden parallel.
Marius
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