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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Salo |
| Aufgabe | [mm] \pmat{2&-1&-1&b&|3\\4&-4&0&2b&|4\\1&0&-1&0&|2\\5&-4&-1&2b&|6}
[/mm]
Für welche b [mm] \in \IR [/mm] hat das LGS eine, unendlich viele oder keine Lösungen?
Geben Sie alle Lösungen an! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe mal gerechnet und bräuchte Feedback ob das passt :)
So ich schreib erst ma meinen Weg hier hin:
3te und 1ste Zeile tauschen, dann:
2te Zeile: -(4*I); 3te Zeile: -(2*I); 4te Zeile -(5*I) :
[mm] \pmat{1&0&-1&0&|2\\0&-4&4&2b&|-4\\0&-1&1&b&|-1\\0&-4&4&2b&|-4}
[/mm]
4te Zeile: - II
[mm] \pmat{1&0&-1&0&|2\\0&-4&4&2b&|-4\\0&-1&1&b&|-1\\0&0&0&0&|0}
[/mm]
2te Zeile: -(4*III)
dann 2te und 3te Zeile tauschen
[mm] \pmat{1&0&-1&0&|2\\0&-1&1&b&|-1\\0&0&0&-2b&|0\\0&0&0&0&|0}
[/mm]
für b = 0:
[mm] x_{4} [/mm] = s
[mm] x_{3} [/mm] = t
[mm] x_{2} [/mm] = t+1
[mm] x_{1} [/mm] = t +2
[mm] \vec{x} [/mm] = s* [mm] \pmat{0\\0\\0\\1} [/mm] + t* [mm] \pmat{1\\1\\1\\0} [/mm] + [mm] \pmat{2\\1\\0\\0}
[/mm]
für b [mm] \not= [/mm] 0:
[mm] x_{3} [/mm] = t
[mm] x_{4} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] = t+1
[mm] x_{1} [/mm] = t+2
[mm] \vec{x} [/mm] = t* [mm] \pmat{1\\1\\1\\0} [/mm] + [mm] \pmat{2\\1\\0\\0}
[/mm]
Danke schon Mal!
Gruß
Salo
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Hallo Salo,
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> [mm]\pmat{2&-1&-1&b&|3\\4&-4&0&2b&|4\\1&0&-1&0&|2\\5&-4&-1&2b&|6}[/mm]
> Für welche b [mm]\in \IR[/mm] hat das LGS eine, unendlich viele
> oder keine Lösungen?
> Geben Sie alle Lösungen an!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe diese Aufgabe mal gerechnet und bräuchte Feedback
> ob das passt :)
> So ich schreib erst ma meinen Weg hier hin:
> 3te und 1ste Zeile tauschen, dann:
> 2te Zeile: -(4*I); 3te Zeile: -(2*I); 4te Zeile -(5*I) :
>
> [mm]\pmat{1&0&-1&0&|2\\0&-4&4&2b&|-4\\0&-1&1&b&|-1\\0&-4&4&2b&|-4}[/mm]
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> 4te Zeile: - II
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> [mm]\pmat{1&0&-1&0&|2\\0&-4&4&2b&|-4\\0&-1&1&b&|-1\\0&0&0&0&|0}[/mm]
>
> 2te Zeile: -(4*III)
> dann 2te und 3te Zeile tauschen
>
> [mm]\pmat{1&0&-1&0&|2\\0&-1&1&b&|-1\\0&0&0&-2b&|0\\0&0&0&0&|0}[/mm] >
> für b = 0:
> [mm]x_{4}[/mm] = s
> [mm]x_{3}[/mm] = t
> [mm]x_{2}[/mm] = t+1
> [mm]x_{1}[/mm] = t +2
> [mm]\vec{x}[/mm] = s* [mm]\pmat{0\\0\\0\\1}[/mm] + t* [mm]\pmat{1\\1\\1\\0}[/mm] + [mm]\pmat{2\\1\\0\\0}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> für b [mm]\not=[/mm] 0:
> [mm]x_{3}[/mm] = t
> [mm]x_{4}[/mm] = 0
> [mm]x_{2}[/mm] = t+1
> [mm]x_{1}[/mm] = t+2
> [mm]\vec{x}[/mm] = t* [mm]\pmat{1\\1\\1\\0}[/mm] + [mm]\pmat{2\\1\\0\\0}[/mm]
Das sieht alles sehr gut und richtig aus !
> Danke schon Mal!
>
> Gruß
> Salo
>
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Salo |
Juhu das freut mich! :)
Danke für die schnelle Antwort!
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