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Parallelogramm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:15 Fr 20.07.2012
Autor: Mathe-Andi

Aufgabe
Prüfen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.

[mm] A\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}, B\vektor{5 \\ 5 \\ 5}, C\vektor{9 \\ 6 \\ 5}, D\vektor{2 \\ 3 \\ 3} [/mm]

Hallo,

wann ist ein Viereck eindeutig ein Parallelogramm? Wenn die Vektoren ein Vielfaches voneinander sind oder wenn sie den gleichen Betrag haben? Oder beides?

ich habe ausgerechnet:

[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{7 \\ 3 \\ 2} [/mm]

[mm] \overrightarrow{DC}=\vektor{7 \\ 3 \\ 2} [/mm]

[mm] \overrightarrow{AD}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0} [/mm]

[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0} [/mm]

Reicht das schon oder muss ich noch den Betrag ausrechnen?



        
Bezug
Parallelogramm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:24 Fr 20.07.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

den Betrag mußt Du nicht ausrechnen, wenn er nicht gefragt ist.

Parallelogramm: einander gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleichlang.
Es müssen also im Parallelogramm nicht alle Seiten gleichlang sein.

LG Angela


Bezug
        
Bezug
Parallelogramm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 Fr 20.07.2012
Autor: abakus


> Prüfen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
>  
> [mm]A\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}, B\vektor{5 \\ 5 \\ 5}, C\vektor{9 \\ 6 \\ 5}, D\vektor{2 \\ 3 \\ 3}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> wann ist ein Viereck eindeutig ein Parallelogramm? Wenn die
> Vektoren ein Vielfaches voneinander sind oder wenn sie den
> gleichen Betrag haben? Oder beides?
>  
> ich habe ausgerechnet:
>  
> [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{7 \\ 3 \\ 2}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{DC}=\vektor{7 \\ 3 \\ 2}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{AD}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{BC}=\vektor{4 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>  
> Reicht das schon oder muss ich noch den Betrag ausrechnen?

Hallo,
das ist eigentlich fast schon zu viel. Bereits aus [mm]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/mm] folgt, dass es sich um ein (möglicherweise entartetes) Parallelogramm handelt).
Auszuschließen wäre jetzt nur noch der entartete Fall, dass alle 4 Punkte auf einer Geraden liegen.
Dazu muss lediglich gezeigt werden, dass (beispielsweise) [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] "schräg" zu [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] verläuft (also dass [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] kein Vielfaches von [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ist).
Gruß Abakus

>  
>  


Bezug
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