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| Aufgabe | | Ein Rechteck ABCD ist 12 cm lang und 8 cm breit. M sei die Mitte von [mm]\overline{CD}[/mm]. Dem Rechteck soll ein Parallelogramm so einbeschrieben werden, dass zwei Seiten parallel zu [mm]\overline{AM}[/mm] sind. Für welche Lage des Punktes P wird der Flächeninhalt des Parallelogramms am größten? |
Hey an alle!
Ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur und komme an dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich brauche dringend eure Hilfe!
Ich habe das Rechteck (s. Bild) in ein Koordinatensystem eingeordet, sodass A(0|0), B(8|0), C(8|12), D(0|12), M(4|12) sind.
Dann habe ich mit der Zweipunkteform die Steigung von [mm]\overline{AM}[/mm] errechnet. --> m=3
Wenn das Parallelogramm PQRS heißt (Punkteverteilung gegen den Uhrzeigersinn), dann muss die Steigung von [mm]\overline{PS}[/mm] also auch 3 sein.
Aber ich komme da überhaupt nicht weiter! Wie man Extrema berechnet, weiß ich, ich finde nur nicht die Formel für den Flächeninhalt... :( Vielleicht fehlt mir irgendeine Nebenbedingung?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mo 15.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du berechnest die Fläche des P indem du von der Rechteckfläche die 4 Dreiecke abziehst, da je 2 gleich sind, also die Fläche von 2 Rechecken.
nenn das Stück BP x, die andere Seite y ist dann durch Ähnlichkeit besimmt. x/y=AD/DM=12/4
die Seiten des anderen Rechtecks findest du aus den Seitenlängen-x und -y.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Di 16.10.2007 | | Autor: | Princess17 |
Dankeschön für deine Antwort!
Ähnlichkeit haben wir noch nicht gemacht, aber so eine Aufgabe kam zum Glück nicht dran! :)
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