Parallelogramm < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimme den Mittelpunkt und den fehlenden Eckpunkt des Parallelogramms ABCD. A(-2|-2), B(4|1), C(2|6)... |
Hi, also ich habe ein paar probleme mit dieser aufgabe.
ich habe schon die mittelpunkte der strecken AB und BC bestimmt. weiterhin weiß ich, dass AB=CD und BC=AD ist, also dass sie gleich lang sind. aber was muss ich machen?
viele grüße
informacao
|
|
| |
|
> Bestimme den Mittelpunkt und den fehlenden Eckpunkt des
> Parallelogramms ABCD. A(-2|-2), B(4|1), C(2|6)...
>
Ist eigentlich ganz einfach... Am besten zeichnest du dir das Parallelogramm mal auf (Skizze reicht!), um das besser nachvollziehen zu können. Wenn du jetzt den Punkt D erreichen willst, kannst du quasi bei A los gehen und gehst den Weg AD entlang. Wie du schon richtig festgestellt hast, entspricht der Weg AD dem Weg BC. Also musst du nur zum Punkt A den Weg BC dazuaddieren. Bis jetzt hast du zwar noch keinen Vektor für den Weg BC. Den bekommst du aber ganz einfach, wenn du B von C subtrahierst (also C-B und nicht etwa umgekehrt!). Das ganze nennt man dann auch den Richtungsvektor [mm]\vec {BC}[/mm]. In Kurzform: [mm]\vec d=\vec a + \vec {BC}[/mm].
Das mit dem Mittelpunkt verstehe ich so, dass man da den Mittelpunkt des Parallelogramms und nicht die Mittelpunkte der einzelnen Seiten ausrechnen soll. Jetzt vervollständigst du deine Skizze um die beiden Diagonalen. Praktischerweise halbieren sich die beiden Diagonalen gegenseitig, und das genau im Mittelpunkt des Parallelogramms. Den Mittelpunkt erreichst du z. B., wenn du bei A losgehst und den Weg von A nach C nur zur Hälfte gehst. Den Weg AC erhältst du wieder durch Subtraktion der Punkte C und A, so dass sich dann für den Mittelpunkt M ergibt: [mm]\vec m=\vec a + \bruch{1}{2}\cdot \vec {AC}.[/mm]
Wenn du richtig rechnest, müsstest du für D die Koordinaten (0/3) und für M die Koordinaten (2/2) herausbekommen.
|
|
|
| |
|
nein, dass kann ich nicht verstehen, weil wir noch keine vektoren hatten...wie geht das anders?
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Di 05.09.2006 | | Autor: | Informacao |
kann mir da vielleicht einer helfen, ich wollte das noch machen, da ich das morgen brauche...
liebe grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 05.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Informaco
Von B nach C geht man in x Richtung von 4 nach 2 also 2 nach links, in y Richtung 5 nach oben. Tu dasselbe von A aus, dann erreichst du D.
Die Mittelpunkt ist die Mitte von AC oder von BD, also ist die x Koordinate in der Mitte der x Koordinaten von A und C, entsprechend die y-Köörd. des Mittelpunktes
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Aloa Informacao,
Ich habe mir folgendes überlegt - hier die Anleitung:
1.) Zeichne die vorhandenen Punkte A,B,C in ein Koordinatensystem
2.) Verbinde AB und BC mit einer Geraden
3.) Stelle die Geradengleichung vom Typ mx+n für die Geraden durch A und B bzw. B und C auf.
4.) Nun kannst du die Geraden quasi paralle-verschieben. Dazu machst du folgendes:
- Stelle zwei weitere Geradengleichungen auf. Die erste neue Gerade geht durch Punkt A und hat die gleiche Steigung wie die Gerade durch B und C. Die zweite Gerade geht durch C und hat die gleiche Steigung wie die Gerade durch A und B.
- Setze die beiden neuen Gleichungen gleich und berechne den Schnittpunkt - du hast den Punkt "D" erhalten
5.) Um den Mittelpunkt des Parallelogramms zu berechnen kannst du analog vorgehen: durch den Mittelpunkt der Strecke AB - nennen wir ihn [mm] M_{AB} [/mm] - geht eine weitere Gerade, mit der gleichen Steigung wie die Gerade durch B und C.
Durch den Mittelpunkt der Strecke zwischen B und C - genannt [mm] M_{BC} [/mm] - geht eine weitere Gerade parallel zur Gerade durch A und B.
Lies es einfach mal ruhig - damit erhältst du das gesuchte.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das was hilft
|
|
|
|
