Parallelität & Orthogonalität < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Fr 22.09.2006 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | a) P(2/-4), [mm] y=-\bruch{x}{3}-2
[/mm]
b) P(-1,5/0,4),y=1,2x+0,8
c) ...Bei zwei [mm] Gleichungen(y=\bruch{3}{4}x-5 [/mm] und -0,75x-5) z.B.
?wie sieht dann der genaue Rechenschritt aus? |
Ich darf euch grüßen!
Ich habe schwierigkeiten bei der Feststellung von Parallelen und Orthogonalen.
1) Bei [P( / ) mit einer GLEICHUNG y=mx+b] (parallel/ortoghonal)
2) Zwei GLEICHUNGEN (parallel/ortoghonal)
Könnte mir jemand eine (simple) Rechenweise aufstellen wonach ich gehen soll?
danke im voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Parallele lineare Funktionen haben den selben Anstieg!
z.B. y=7x+5 und y=7x+435435.
Bei Orthogonalen Geraden verhalten sich die Anstiege so:
[mm] m_{f}=-\bruch{1}{m_{g}} (m_{f} [/mm] ist der Anstieg einer Geraden, [mm] m_{g} [/mm] der anderen. Die beiden sind orthogonal zueinander)
Beispiel:
y=2x+5 und [mm] y=-\bruch{1}{2}x-6
[/mm]
Somit kennst du die Anstiege der Geraden, die du eventuell berechnen sollst. Außerdem hast du ja z.B. in a) und b) einen Punkt gegeben, den du in deine Geradengleichung einsetzen kannst um das fehlende n (bzw. b) zu errechnen.
y=mx+n, m hast du, y und x kannst du aus dem Punkt entnehmen.
Und bei c musst du nur die Anstiege betrachten. Sind sie gleich oder verhalten sie sich wie [mm] m_{f}=-\bruch{1}{m_{g}}?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Sa 23.09.2006 | | Autor: | m.styler |
hallo!
Ja, danke ich hab es verstanden und möchte meine ergebnisse zur Schau stellen:
zu a)
-4=-x/3*2+b
b=x/3*2-4
b=3,3Periode heißt das, dass es keine Parallelen zu finden sind?
y=-x/3+3,3Periode
-4=3/x*2+b
b=3/x*2-4
b=-2
y=3/x-2 Orthogonale
zu b)
0,4=1.2*(-1,5)+b
b=-1,2*(-1,5)+0,4
b=2,2
y=1,2x+2,2 Parallele
0,4=-1,2*(-1,5)+b
b=1,2*(-1,5)+0,4
b=-5,6
y=-1,2x-5,6 Orthogonale
Sind meine Ergebnisse so richtig?
Wie sieht das bei der Aufgabe b) aus - keine Parallele oder doch?
Und kann man ohne einer Parallele eine Orthogonale ermiteln, denn man braucht doch die ergebnisse der Parallele um die Orthogonale Gleichung errechnen zu können?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal!
Es stimmt leider nicht. Eigentlich weiß ich auch gar nicht so genau, was du bei a) machen sollst! Aber nehmen wir mal an, dass du eine Parallele zu der gegebenen Geraden finden solltest.
Die allgemeine Geradengleichung ist: y=mx+n.
Damit die parallel sind müsste der Anstieg übereinstimmen. Also [mm] m=-\bruch{1}{3} [/mm] (nicht [mm] -\bruch{x}{3}!)
[/mm]
Also könnte man bis jetzt schreiben: [mm] y=-\bruch{1}{3}x+n
[/mm]
Und da die Parallel durch P(2|-4) verlaufen soll, kann man den Punkt auch einsetzen um n zu bestimmen:
[mm] -4=-\bruch{1}{3}*2+n
[/mm]
[mm] -4=-\bruch{2}{3}+n
[/mm]
[mm] n=-\bruch{10}{3}
[/mm]
Also wäre eine Parallele durch den Punkt P(2|4) zur geraden [mm] y=-\bruch{1}{3}x-2:
[/mm]
[mm] y=-\bruch{1}{3}x-\bruch{10}{3}.
[/mm]
Und willst du eine Orthogonale zu der gegebenen Funktion musst du erst den Anstieg von ihr berechnen.
[mm] m=-\bruch{1}{3}
[/mm]
Antsieg von der Orthogonalen: [mm] m_{g}=-\bruch{1}{m}=3
[/mm]
Also heißt deine Gleichung bis jetzt wieder y=3x+n, Punkt einsetzen, n bestimmen, Gleichung ganz hinschreiben.
Das selbe geht auch für b), aber bei b) ist nur die Parallele richtig. Du darfst nich einfach ein - vor den Anstieg setzen um den Anstieg der Orthogonalen herauszubekommen! Du musst die Formel [mm] m_{f}=-\bruch{1}{m_{g}} [/mm] nehmen und für [mm] m_{g} [/mm] die 1,2 einsetzen (herausbekommen solltest du [mm] -\bruch{10}{12}=-\bruch{5}{6} [/mm] für den orthogonalen Anstieg).
Und bei c) musst du nur die Anstiege vergleichen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 So 24.09.2006 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
dank dir, ich habe meine Fehler jetzt gesehen und kann nun die parallele ausrechenen, aber wie sieht der Rechenschritt beim Orthogonalen aus, ich würde es gerne sehen vll. bräuchte ich ein Beispiel zu b). wäre nett
dank im voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
Also:
P(-1,5/0,4), y=1,2x+0,8
Allg. Gleichung: y=mx+n
Orthogonalen Anstieg berechnen: [mm] m=-\bruch{1}{1,2}=-\bruch{10}{12}=-\bruch{5}{6}
[/mm]
Gleichung bis jetzt: [mm] m=-\bruch{5}{6}x+n
[/mm]
P eingesetzt:
[mm] 0,4=-\bruch{5}{6}*(-1,5)+n
[/mm]
[mm] n=-\bruch{17}{20}
[/mm]
Fertige Gleichung: [mm] y=-\bruch{5}{6}x-\bruch{17}{20}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 So 24.09.2006 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
danke, ich wollte wissen wie du dabei gerechnet hast, du hast jetzt nur das Ergebnis geschrieben, wie sieht der Rechenschritt aus bei sowas?
$ [mm] 0,4=-\bruch{5}{6}\cdot{}(-1,5)+n [/mm] $
$ [mm] n=-\bruch{17}{20} [/mm] $ Ergebnis
ich bräuchte den Rechenschritt um es zu verstehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal.
[mm] 0,4=-\bruch{5}{6}*(-1,5)+n [/mm] |(-1,5 in Bruch umwandeln)
[mm] 0,4=-\bruch{5}{6}*(-\bruch{3}{2})+n [/mm] |Brüche zusammenfassen)
[mm] 0,4=\bruch{15}{12}+n [/mm] |(0,4 in Bruch umwandeln)
[mm] \bruch{2}{5}=\bruch{15}{12}+n |-\bruch{15}{12}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{5}-\bruch{15}{12}=n |(\bruch{15}{12} [/mm] kürzen)
[mm] \bruch{2}{5}-\bruch{5}{4}=n [/mm] |(Brüche gleichnamig machen)
[mm] \bruch{8}{20}-\bruch{25}{20}=n
[/mm]
[mm] -\bruch{17}{20}=n
[/mm]
|
|
|
|
