Parallele zu Y halb. Fläche ? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Di 29.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Weöche Parallele zur y-Achse halbiert die Fläche zwischen der Kurve f(x)= -x²+2x und der 1. Winkelhalbierenden ? |
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen .
Ich habe mir die Sachen rausgeschrieben die gegeben sind :
f (x) = -x²+2x // die Funktion
g(x) = x // 1 Winkelhalbierende
Parallele zur y-Achse müsste ja eigendlich so aussehen :
[mm] \bruch{a}{0} [/mm] ,da sie ja parallel zur y-Achse verläuft muss die Basisstrecke ja 0 sein oder? ,aber leider ist das Mathematisch nicht korrekt ausgedrückt ,denn die Division durch 0 ist ja nicht definiert . Wie schreibt man das?
erste Berechnung Schnittpunkte zwischen f(x) und g (x)
x = -x²+2x // schnell mit PQ Formel ausgerecht
[mm] \gdw x_{1}= [/mm] 0 [mm] \vee; [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 1
damit habe ich schon mal die Grenzen in denen sich eine Fläche befindet ,
diese berechne ich :also schreibe ich
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)-g(x) dx} [/mm]
einsetzen :
[mm] \integral_{0}^{1}{(-x²+2x -(x)) dx}
[/mm]
bilde die Aufleitung :
[mm] [-\bruch{1}{3}x³ [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x²+c]_{0}^1
[/mm]
ausgerechnet ergibt sich =
[mm] \bruch{1}{6}FE
[/mm]
könnte ich jetzt hergehen und einfach die Grenzen halbieren ?
dann hab ich ja die Parallele zur Y-Achse ?
also 0,5 oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Di 29.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Weöche Parallele zur y-Achse halbiert die Fläche zwischen
> der Kurve f(x)= -x²+2x und der 1. Winkelhalbierenden ?
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo zusammen .
>
> Ich habe mir die Sachen rausgeschrieben die gegeben sind :
>
> f (x) = -x²+2x // die Funktion
>
> g(x) = x // 1 Winkelhalbierende
Korrekt
>
>
> Parallele zur y-Achse müsste ja eigendlich so aussehen :
>
> [mm]\bruch{a}{0}[/mm] ,da sie ja parallel zur y-Achse verläuft muss
> die Basisstrecke ja 0 sein oder? ,aber leider ist das
> Mathematisch nicht korrekt ausgedrückt ,denn die Division
> durch 0 ist ja nicht definiert . Wie schreibt man das?
>
x =a
>
> erste Berechnung Schnittpunkte zwischen f(x) und g (x)
>
> x = -x²+2x // schnell mit PQ Formel ausgerecht
>
> [mm]\gdw x_{1}=[/mm] 0 [mm]\vee;[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] = 1
>
Korrekt
>
> damit habe ich schon mal die Grenzen in denen sich eine
> Fläche befindet ,
> diese berechne ich :also schreibe ich
>
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)-g(x) dx}[/mm]
>
> einsetzen :
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{(-x²+2x -(x)) dx}[/mm]
>
> bilde die Aufleitung :
>
> [mm][-\bruch{1}{3}x³[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}x²+c]_{0}^1[/mm]
>
>
> ausgerechnet ergibt sich =
>
> [mm]\bruch{1}{6}FE[/mm]
>
Korrekt
>
> könnte ich jetzt hergehen und einfach die Grenzen halbieren
> ?
>
>
> dann hab ich ja die Parallele zur Y-Achse ?
>
> also 0,5 oder?
>
Nein, so einfach ist das ganze nicht.
Du musst folgendes a berechnen.
[mm] \integral_{0}^{a}{(-x²+2x -(x)) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12} (=\bruch{\bruch{1}{6}}{2})
[/mm]
Also
[mm] [-\bruch{1}{3}x³ [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x²]_{0}^{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{a³}{3} [/mm] + [mm] \bruch{a²}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}.
[/mm]
Hilft dir das weiter?
Marius
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