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| Aufgabe | Durch die Koordinatentransformation
x(u,v,w)=u*v*cos(w)
y(u,v,w)=u*v*sin(w)
[mm] z(u,v,w)=\bruch{1}{2}(u^{2}-v^{2})
[/mm]
wobei [mm] w\in[0,2\pi) [/mm] und [mm] u,v\in[0,\infty) [/mm] gilt, sind die sogenannten parabolischen Koordinaten gegeben.
a) Berechnen Sie die Metrikkoeffizienten [mm] h_{u},h_{v},h_{w} [/mm] dieses Koordinatensystems. Vereinfachen Sie ihr Ergebnis soweit wie möglich. |
Hallo Matheraum!
Ich würde die Aufgabe wie folgt lösen.
1.) Zunächst bräuchte ich eine geeignete Parametrisierung eines Paraboloiden im parabolischen Koordinatensystem
2.) Durch die Betragsbildung der jeweiligen partiellen Ableitungen könnte ich dann bereits die Metrikkoeffizienten berechnen.
Jetzt bräuchte ich natürlich zunächst mal eine Parametrisierung eines Paraboloiden. Da habe ich nun die folgenden Probleme:
zu 1.)
Die Koordinatentransformation ist angegeben, allerdings kenne ich das Verhältnis zwischen den kartesichen Einheitsvektoren und jenen aus dem parabolischen Koordinatensystem nicht. Somit bekomme ich keinen passenden Ortsvektor [mm] \vec{r}. [/mm]
Kann mit bitte jemand einen Tipp geben. Vielen Dank!
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 29.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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