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Hallo miteinanander,
ich habe folgendes Problem:
von einer Parabel wird ein Parabelsegment durch [mm] \overline{BC} [/mm] gebildet.
[mm] \overline{AB}= \overline{AC}.
[/mm]
Wie kann ich beweisen, daß die Tangente am Pkt D , [mm] \overline{EF} [/mm] auf der x-Achse halbiert. Also [mm] \overline{EG}=\overline{GF}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hoffnungsvoll
Wolfi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Wolfi
Du schneidest die Parabel:
[mm]y=ax^{2}[/mm]
mit einer belibigen Gerade g:
[mm]g:\qquad y=mx+n[/mm]
und erhältst die Gleichung:
[mm]ax^{2}-mx-n=0[/mm]
Diese Gleichung hat die Lösungen [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
Weiter:
[mm]x_{A}=x_{D}=\bruch{1}{2}(x_{1}+x_{2})=\bruch{m}{2a}[/mm]
Die Steigung der Parabel in einem beliebigen Punkt ist.
[mm]y^{\prime}=2ax[/mm]
und im Punkt D:
[mm]y_{D}^{\prime}=2a\cdot x_{D}=2a\cdot \bruch{m}{2a}=m[/mm]
Man bemerkt, dass die Tangente in D parallel zur Gerade BC ist.
Die Gleichung der Tangente in D ist
[mm]y-y_{D}=y_{D}^{\prime}(x-x_{D})[/mm]
[mm]y-a\left( \bruch{m}{2a} \right)^{2}=m\left( x- \bruch{m}{2a} \right)[/mm]
Diese Tangente schneiden wir jetzt mit der x-Achse, also in ihre Gleichung setzen wir y=0.
Die Finale überlasse ich dir.
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 18.10.2005 | | Autor: | wolfilein |
hallo und besten Dank für die schnelle Antwort.
Gruß
Wolfi
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