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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Parabelschar
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Parabelschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Mi 18.02.2009
Autor: Tobi965

Aufgabe
Parabelschar

Gegeben ist eine Parabelschar p(a) mit y= ax²+2x

Berechne die Koordinaten aller Scheitel in Abhängigkeit von a.


Wie soll das Gehen?








Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Parabelschar: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 16:37 Mi 18.02.2009
Autor: sixtyaighter

Der Scheitel is von a unabhängig, er ist immer im Ursprung, da
f(0)=a*0 ist.

Bezug
                
Bezug
Parabelschar: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 16:45 Mi 18.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo 68er,

> Der Scheitel is von a unabhängig, [notok]

> er ist immer im Ursprung,
> da
>  f(0)=a*0 ist.


Das stimmt so nicht, zeichne dir (oder lasse dir zeichnen) den Graphen für a=3 ...

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Parabelschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mi 18.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Tobi,

> Parabelschar
>  Gegeben ist eine Parabelschar p(a) mit y= ax²+2x
>  
> Berechne die Koordinaten aller Scheitel in Abhängigkeit von
> a.
>  
>
> Wie soll das Gehen?

Wie "immer" ;-)

Wie habt ihr das sonst gemacht?

Über die Ableitung oder quadratische Ergänzung?

Nehmen wir den Ansatz über die quadratische Ergänzung:

Für $a=0$ hast du ja keine Parabel ($y=2x$), also nehmen wir im Folgenden an, [mm] $a\neq [/mm] 0$:

[mm] $ax^2+2x=a\cdot{}\left(x^2+\frac{2}{a}\cdot{}x\right)$ [/mm]

[mm] $=a\cdot{}\left(x^2+2\cdot{}\frac{1}{a}\cdot{}x \ \red{+\left(\frac{1}{a}\right)^2-\left(\frac{1}{a}\right)^2}\right)$ [/mm]

[mm] $=a\cdot{}\left[\left(x+\frac{1}{a}\right)^2-\frac{1}{a^2}\right]$ [/mm]

Nun du weiter ...

>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

LG

schachuzipus

Bezug
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