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| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob die Gerade g Sekante, Tangente oder Passante der Parabel p ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls gemeinsame Punkte.
p: y² = [mm] \bruch{3}{2}x, [/mm] g: 4y -3x -6 = 0 |
Hallo an alle Mitglieder des Matheraumforums,
diese Aufgabe habe ich in keinem anderen Online-Matheforum gestellt.
Als Ergebnis steht im Lösungsbuch: Tangente, B(6/3), y = [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
So rechne ich:
4y -3x -6 = 0
4y = 3x + 6
y= [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{6}{4}
[/mm]
[mm] (\bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{6}{4})² [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}x
[/mm]
[mm] \bruch{9}{16}x² [/mm] + [mm] \bruch{9}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{36}{16} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}x
[/mm]
[mm] \bruch{9}{16}x² [/mm] + [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{36}{16} [/mm] = 0
x² + [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + 4 = 0
[mm] -\bruch{2}{3}x \pm \wurzel{\bruch{4}{9}-4}
[/mm]
Es muss bei einer Tangente aber ja der Term unter der Wurzel null sein, weil ja die Gleichung nur eine Lösung besitzen darf.
Was rechne ich also falsch?
Danke im Voraus.
matherein
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> Überprüfen Sie, ob die Gerade g Sekante, Tangente oder
> Passante der Parabel p ist, und bestimmen Sie
> gegebenenfalls gemeinsame Punkte.
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> p: y² = [mm]\bruch{3}{2}x,[/mm] g: 4y -3x -6 = 0
> Hallo an alle Mitglieder des Matheraumforums,
>
> diese Aufgabe habe ich in keinem anderen Online-Matheforum
> gestellt.
>
> Als Ergebnis steht im Lösungsbuch: Tangente, B(6/3), y =
> [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> So rechne ich:
> 4y -3x -6 = 0
> 4y = 3x + 6
>
> y= [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{6}{4}[/mm]
>
> [mm](\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{6}{4})²[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}x[/mm]
>
> [mm]\bruch{9}{16}x²[/mm] + [mm]\bruch{9}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{36}{16}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{2}x[/mm]
>
> [mm]\bruch{9}{16}x²[/mm] + [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{36}{16}[/mm] = 0
>
> x² + [mm]\bruch{4}{3}x[/mm] + 4 = 0
>
> [mm]-\bruch{2}{3}x \pm \wurzel{\bruch{4}{9}-4}[/mm]
Hallo,
abgesehen davon, daß hier sicher [mm] x=-\bruch{2}{3} \pm \wurzel{\bruch{4}{9}-4} [/mm] stehen sollte, entdecke ich keinen Fehler.
Da bei Dir der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, weiß man, daß die Gerade eine Passante des Graphen von y²=1.5x ist, ein Plot bestätigt dies. (y²=1.5x ist eine gekippte Parabel, hast Du alles richtig abgeschrieben?)
Entweder ist Dein Lösungsbuch falsch, oder Du hast die Aufgabe alsch abgeschrieben. Deine Rechnung ist jedenfalls richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Fr 11.07.2008 | | Autor: | matherein |
Hallo Angela,
danke für die Antwort zu so später Stunde (wäre aber auch am nächsten Tag gegangen:)
Die Aufgabe habe ich noch einmal überprüft, alles habe ich richtig abgetippt.
In diesem Lösungsbuch sind wirklich mehr Fehler als erlaubt!!!
Ich bin wirklich froh, dass es den Matheraum gibt
Mit freundlichem Gruß
matherein
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