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| Aufgabe | | Die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt S2(-1/5) geht durch den Punkt P(2/3,5). Bestimme f2(x) in der Scheitelform (a=?). |
Hallo,
also ich suche zunächst den Streckungsfaktor.
[mm] a=(x-1)^2+5
[/mm]
d.h. -1 von S2 ist das x und 5 das y.
ist das richtig?
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Hallo,
na wie die Scheitelpunktsform aussieht, weißt du ja bestimmt:
[mm] f(x)=a*(x-b)^{2}+c.
[/mm]
Dabei ist (b|c) der Scheitelpunkt der Funktion. Du brauchst also nur diesen erst mal einzusetzen:
[mm] f(x)=a(x-1)^{2}+5. [/mm]
Jetzt hast du noch den zweiten Punkt gegeben. Diesen setzen wir jetzt ein, um a auszurechnen. Der Punkt lautet (2/3,5), also
[mm]5=a(2/3-1)^{2}+5[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0=a
Die Gleichung lautet also [mm] f(x)=0*(x-1)^{2}+5=5.
[/mm]
Deine Funktion ist also eine Konstante und keine wirkliche quadratische Funktion, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Man sieht das aber auch an den Punkten. Sie haben beide denselben y-Wert. Da quadratische Funktionen aber streng monoton steigend bzw. fallend (je nach Lage des Scheitelpunktes) sind, kann das nicht sein.
Viele Grüße
Daniel
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Hi, Janine,
> Die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt S2(-1/5) geht durch
> den Punkt P(2/3,5). Bestimme f2(x) in der Scheitelform
> (a=?).
> also ich suche zunächst den Streckungsfaktor.
>
> [mm]a=(x-1)^2+5[/mm]
Der Ansatz ist falsch! In der Scheitelform der Parabel steht die x-Koordinate des Scheitels MIT UMGEKEHRTEM VORZEICHEN!!
Daher: y = a*(x [mm] \red{+} 1)^{2} [/mm] + 5
Nun setzt Du den 2. Punkt ein, um a zu bestimmen:
3,5 = [mm] a*(2+1)^{2} [/mm] + 5
-1,5 = 9a
a = [mm] -\bruch{1}{6}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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