Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 So 29.05.2005 | | Autor: | Ashanti |
Also ich schreibe am mittwoch eine mathe arbeit und kann das garnicht, kann mir einer dabei helfen und es mir evtl eklären? So das ich weiß wie man zu jeder einzelnen rechnung kommt, und wie man es dann genau rechnet?! Wäre echt schön, wenn mir einer dabei helfen könnte!
So sieht die arbeit ungefähr aus, also so aufgaben müssen wir können!
1.) Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(-4/3). Sie ist nach unten geöffnet.
Wie könnte die Scheitelgleichung dieser Parabel heißen?
2.) Eine Parabel hat die Scheitelgleichung y= 3(x+4)² -5
Erstelle eine sinnvolle Wertetabelle und zeichne die Parabel.
3.) Eine Parabel hat die Gleichung y= 3x² + 18x -24.
a. Bestimme die Scheitelgleichung.
b. Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
c. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
4.) Jemand kauft für 90 Schrauben. Tage später kauft er wieder Schrauben ein. Diesmal erhält er 150 Schrauben weniger, 1 Schraube kostet diesmal 10 c mehr.
5.) Um einen Graben auszuheben, braucht der 1. Arbeiter 15 Stunden weniger als der zweite Arbeiter, wenn jeder alleine arbeiten würde. Zusammen brauchen die 18 Stunden.
|
|
| |
|
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 3.) Eine Parabel hat die Gleichung y= 3x² + 18x -24.
> a. Bestimme die Scheitelgleichung.
die Gleichung wird mit Hilfe der quadratischen Ergänzung auf eine einfache Form gebracht:
[mm]\begin{array}{l}
y\; = \;a\;x^2 \; + \;b\;x\; + \;c \\
= \;a\left( {x^2 \; + \;\frac{b}{a}\;x\; + \;\frac{c}{a}} \right) \\
= \;a\;\left( {\left( {x\; + \;\frac{b}{{2a}}} \right)^2 \; + \;\frac{c}{a}\; - \;\frac{{b^2 }}{{4a^2 }}} \right) \\
\end{array}[/mm]
> b. Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Setze hier y = 0.
> c. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Setze hier x = 0.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Ashanti
Ich denke auch dass du das nächste Mal ein paar eigene Ideen und Vorschläge posten solltest, auch wenn du dir unsicher bist. Zum Einen erleichterst du den Leuten hier die Arbeit, und zum Anderen ist ein wenig Eigeninitiative sicher auch nicht falsch am Platz...
> 2.) Eine Parabel hat die Scheitelgleichung y= 3(x+4)² -5
Fang am Besten bei x=-4 an. Das ist, wie du leicht raussehen kannst, der Wendepunkt Scheitelpunkt. Du ersparst dir dadurch etwas Arbeit da sich eine Parabel vertikal am Wendepunkt Scheitelpunkt spiegelt.
dann eben so:
x=|-4|-3|-2|-1| 0| 1| 2
----------------------------------------
y=|-5|-2| 7|22|43|70|103
Zeichne dann im Koordinatensystem die Punkte ein und verbinde sie. Genauer wirds natürlich mit Zwischenschritten, z.B. in 0,1 Schritten. Außerdem wird es dir sowieso schwer fallen bei x=2 das y bei 103 einzuzeichnen :o)
3.) Eine Parabel hat die Gleichung y= 3x² + 18x -24.
> a. Bestimme die Scheitelgleichung.
> b. Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
> c. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Kleiner Tip: In diesem Fall (das [mm] x^2 [/mm] steht alleine) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse einfach herauszusehen und zwar c (-24)
>
> 4.) Jemand kauft für 90 Schrauben. Tage später kauft er
> wieder Schrauben ein. Diesmal erhält er 150 Schrauben
> weniger, 1 Schraube kostet diesmal 10 c mehr.
x * y = 90 x Schrauben á y Euro kosten zusammen 90 Euro
(x-150) * (y+0,1) = 90 150 Schrauben weniger á den um 0,1 Euro vermehrten Betrag kosten auch 90 Euro.
Versuch mal weiterzurechnen. Übrigens ist das nur eine Möglichkeit es anzuschreiben.
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 So 29.05.2005 | | Autor: | Ashanti |
Hey, also ich muss mal dazu sagen das ich garichts kann, weil wir das alles nciht durchgenommen haben! unsere klasse wurde aufgeteilt und die klasse hat das schon gemacht und machen damit jetzt weiter.. deswegen versteh ich das auch nccht, weil der lehrer auch meinte ihr werdet es nicht direckt verstehen, müsst aber trozdem die arbeit mitschreiben... und ich möchte sie eigendlich nciht innen sand werfen, also brauche ich jetzt hilfe!
aufgabe nr. 3:
y= 3x² + 18x -24 (bestimme die scheitelgleichung.)
y= 3[x² + 6 x -8]
y= 3[x² + 6x +3²-8 -3²]
y= 3[(x+3)²
so weit komm ich und jetzt weiß ich nicht weiter...
y= 3x² + 18x -24 (bestimme die schnittpunkte mit der x-Achse.)
3x² + 18x -24 = 0
x²+ 6x -8= 0
x²+6x =8
x² + 6x+3²=8 +3²
und jetzt?
also bei der nummer 4, wie bist du den auf die
(x * y =) 90 gekommen? und auf das (y+0,1)?
weil unser lehrer hat und bei der aufgabe doe ergebnisse geben, aber da ich es nicht versteh, kann ich damit auch nicht viel anfangen, ich weiß nur das er dort
x*y= 9000 und
(x-150)*(y+10) = 9000 hingeschrieben hat..
also ich hoffe ihr versucht mir trozdem weiterhin zu helfen... thx
|
|
|
| |
|
> Hey, also ich muss mal dazu sagen das ich garichts kann,
> weil wir das alles nciht durchgenommen haben! unsere klasse
> wurde aufgeteilt und die klasse hat das schon gemacht und
> machen damit jetzt weiter.. deswegen versteh ich das auch
> nccht, weil der lehrer auch meinte ihr werdet es nicht
> direckt verstehen, müsst aber trozdem die arbeit
> mitschreiben... und ich möchte sie eigendlich nciht innen
> sand werfen, also brauche ich jetzt hilfe!
Gib eurem Lehrer mal die Immobilienanzeigen von der Gemeinde Mond. Ich denk er ist dort oben die nächsten 5 Jhdt. besser aufgehoben...
>
> aufgabe nr. 3:
> y= 3x² + 18x -24 (bestimme die scheitelgleichung.)
>
Die quadratische Gleichung steht normalerweise in dieser Form da:
y = ax² + bx + c
Wenn nicht musst du sie eben auf diese Form bringen. Hierbei sind die Koeffizienten a,b und c Platzhalter für die Zahlen deiner ursprünglichen Gleichung.
Der Scheitelpunkt wird berechnet:
S = [mm] (-\bruch{b}{2} [/mm] | [mm] c-\bruch{b²}{4})
[/mm]
Auf die Herleitung dieser Formeln verzichte ich jetzt einfach mal, alles was tu tun musst ist eben die Koeffizienten mit den Zahlen aus deiner Gleichung zu ersetzen
Du bekommst dann S = (x|y) welches den Scheitelpunkt darstellt
> y= 3x² + 18x -24 (bestimme die schnittpunkte mit der
> x-Achse.)
>
> 3x² + 18x -24 = 0
> x²+ 6x -8= 0
> x²+6x =8
> x² + 6x+3²=8 +3²
hier wieder eine Formel zum Merken:
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-b\pm\wurzel{b²-4ac}}{2a}
[/mm]
Setze auch hier deine Zahlen ein. Ob und wieviel Lösungen du erhalten wirst, hängt von der Diskriminante b²-4ac ab. Ist sie größer als 0 bekommst du 2 Lösungen, die Parabel schneidet folglich die x-Achse 2 Mal.
Ist die Diskriminante 0 dann bekommst du eine Lösung, der Scheitelpunkt der Parabel liegt auf der x-Achse auf. Bei einer Diskriminante von kleiner 0 schneidet die Parabel die x-Achse überhaupt nicht und es gibt keine Lösung [mm] \mapsto [/mm] leere Menge
> also bei der nummer 4, wie bist du den auf die
> (x * y =) 90 gekommen? und auf das (y+0,1)?
Wie gesagt du kannst die Gleichungen in verschiedenen Weisen anschreiben. Ich habe eben x für die Anzahl der Schrauben und y für den Betrag je Schraube gewählt
Also multiplizierst du x Schrauben mit y Euro. Und dafür hat der Kunde 90 Euro bezahlt. Deshalb:
x*y=90
Beim zweiten Mal bekommt der Kunde für seine 90 Euro 150 Schrauben weniger (x-150) und zahlt aber pro Schraube 0,1 Euro mehr (y+0,1).
also
(x-150) * (y+0,1) = 90
Jetzt gibt es verschiedene Verfahren weiterzurechnen,
Gleichsetztungsverfahren
Additionsverfahren
Einsetzungsverfahren
sagen dir die Begriffe was? Meld dich bitte nochmal falls du noch Hilfe brauchst.
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:02 Mo 30.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
Hier der Rechengang:
x * y = 90 oder 9000 Cent wie euer Lehrer hatte
(x-150) * (y+0,1) = 90
die 2. Gleichung ausmultipliziert:
xy - 150y + 0,1x - 15 = 90
die 1. Gleichung nach y umgestellt:
y = [mm] \bruch{90}{x}
[/mm]
wir setzen nun das y bei der 2. Gleichung ein:
[mm] x\bruch{90}{x} [/mm] - [mm] 150\bruch{90}{x} [/mm] + 0,1x - 15 = 90
90 - [mm] \bruch{13500}{x} [/mm] + 0,1x - 15 = 90
wir multiplizieren dann mit x (um den Bruch aufzulösen)
90x - 13500 + 0,1x² - 15x = 90x
wir fassen zusammen:
0,1x² - 15x - 13500 = 0
Nach dem Auflösen bekommen wir zwei Lösungen:
[mm] x_{1} [/mm] = -300
[mm] x_{2} [/mm] = 450
Jetzt machen eine negative Anzahl von Schrauben nicht viel Sinn deshalb nehmen wir das einzige logische Ergebnis = 450 Schrauben
Um den Preis der Schrauben (y) zu berechnen setzen wir das nun erhaltene x in die einfach zu berechnende Gleichung (welche du nimmst ist im Grunde gleich, das Ergebnis bleibt das selbe) ein.
x * y = 90
450 * y = 90
y = [mm] \bruch{90}{450}
[/mm]
y = 0,2
Der Stückpreis ist 0,2 Euro also 20 Cent.
Wenn der Stückpreis um 10 Cent angehoben wird, bekommt unser Kunde um seine 90 Euro nur noch 300 Schrauben (450-150)
Hoffe der Kunde ist zufrieden :o)
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Ashanti |
ich glaub mein lehrer hat es per einseztverfahren gemacht, so das alle brüche dne gleichen nenner haben und man die ganze gleichung mit dem hauptnenner multipliziert.
das problem ist nur, ich versteh das alles noch nicht, weil ich nicht weiß wie man auf die ganzen zahlen kommt, also was man da genau rechnen muss damit man diese zahlen rausbekommt..
also ein lehrer hat das so gemacht:
9000y+90000-150y²=10500y
-150y²+9000-10500y=-90000
-150y²-1500y=-90000| /-150
y²+10y=600
y²+15y+5²=600+5²
(y+5)²=625
[mm] \wurzel((y+5))²= \wurzel625
[/mm]
y+5= [mm] \pm25
[/mm]
y1=20
y2=-30entfällt
also bei vielen zahlen weiß ich einfach nicht, mit was für einer rechnung man dadrauf kommt, das ist das größte problem, bei mir, ich hoffe mir kann trozdem noch einer helfen und hat etwas gedult mit mir... =/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mo 30.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
> ich glaub mein lehrer hat es per einseztverfahren gemacht,
> so das alle brüche dne gleichen nenner haben und man die
> ganze gleichung mit dem hauptnenner multipliziert.
>
> das problem ist nur, ich versteh das alles noch nicht, weil
> ich nicht weiß wie man auf die ganzen zahlen kommt, also
> was man da genau rechnen muss damit man diese zahlen
> rausbekommt..
>
Hallo Ashanti
Wie die Erfahrung zeigt tun sich viele, auch Schüler in höheren Klassen, schwer, aus einer Textstellung die Gleichung zu erstellen. Wichtig ist immer zu erkennen welche Werte efektiv gegeben sind, welche Werte gesucht und welche Werte gleich sind. Dies kling einfacher als es aber manchmal ist. Hierbei hilft glaub ich nur Übung²
Das eigentliche Lösen der Gleichung fällt dagegen leichter. Wichtig sind hier nur ein paar Dinge:
- die Variabeln müssen durch die ganze Rehnung hindurch den selben Wert behalten
- was auch immer du auf der linken Seite der Gleichung tust musst du auch auf der rechten tun (Equivalenzumformung).
Es gibt im Netz viele unter anderem lustige Beispiele für Textgleichungen. Je mehr du angehst und löst, desto höher wird die Motivation und auch das Verständnis für diesen Bereich der Mathematik
Gruß TheMesna
P.S.: Hier haben wir auch schon so ein Beispiel :) :
Ein Kind ist 21 Jahre jünger als seine Mutter. In 6 Jahren wird die Mutter 5mal so alt wie das Kind sein. Wo ist der Vater?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Ashanti |
naa aber wie soll ich die sachen denn rechnen können, wenn ich bei der gleichung nicht weiß wie ich es ausrechne... ich glaub ihr versteht mich nicht ganz, ich weiß nicht wie unser lehrer auf die zahlen in der gleichung gekommen ist, wie und was er dort genau zusammen gerechnet hat... und deswegen weiß ich auch dann nicht wie ich diese gleichungen weiterrechnen soll...
also könnte mir da jetzt mal jemand was zu sagen?
|
|
|
| |
|
Hallo Ashanti
Du hast folgendes geschrieben:
> also bei der nummer 4, wie bist du den auf die
> (x * y =) 90 gekommen? und auf das (y+0,1)?
> weil unser lehrer hat und bei der aufgabe doe ergebnisse geben, aber da
> ich es nicht versteh, kann ich damit auch nicht viel anfangen, ich weiß nur das er dort
> x*y= 9000 und
> (x-150)*(y+10) = 9000 hingeschrieben hat..
Angenommen du ziehst dir am Automaten für 80 Cent eine Soda. Der Wert der Soda entspricht also 80 Cent.
Du würdest anschreiben:
1Soda = 80Cent
Du brauchst die Namen natürlich nicht ausschreiben:
1s = 80c
Angenommen du hast einen betrag von 4 Euro (400 Cent) gegeben und wolltest wissen wieviele Soda du dafür bekommst:
?s = 400c
Natürlich steht in Gleichungen niemals ein Fragezeichen sondern es wird dafür ein Buchstabe, eine sogenannte Variabel geschrieben. Dies schon aus dem Grund da man Buchstaben mehr zu Verfügung hat als Fragezeichen :) In einem Gleichungssystem können schließlich mehrere Unbekannte sein, und dann würde man mit Fragezeichen nicht mehr weiterkommen. Erinnere dich an deine Schrauben-Textaufgabe. Auch dort waren zwei Unbekannte - die Anzahl der Schrauben und deren Preis. Wir haben dort x und y verwendet. Also entledigen wir uns des Fragezeichen und nehmen stattdessen den allseits so beliebten Buchstaben x:
xs = 400c
Also nochmal: Wieviel (x) Sodas (s) entspricht (=) dem Wert von 400 Cent (c)
Nochmals die Anfangsgleichung:
1s = 80c (merke 1s oder s ist absolut dasselbe, also können wir auch s = 80c schreiben)
Eine Soda entspricht also dem Wert von 80 Cent - und umgekehrt, 80 Cent entprechen genau einer Soda.
Wir können nun in der Gleichung xs = 400c für s = 80c einsetzen (siehe einige Zeilen oben)
Also heißt die neue Gleichung x(80c) = 400c
Erinnere dich, du suchst x, das ursprüngliche Fragezeichen, das angeben soll, wieviele Sodas du für deine 400 Cent erhälst. Deshalb musst du versuchen das x auf einer Seite alleine stehend zu bekommen. Wie du weißt musst du immer(!) auf beiden Seiten der Gleichung die selben Aktionen durchführen (Equivalenzumformungen). Schauen wir uns nochmal die Gleichung an:
x(80c) = 400c
wie du erkennen kannst, müsstest du links (und rechts!) durch 80c dividieren.
Die Gleichung sieht dann wie folgt aus:
[mm] \bruch{x(80c)}{80c} [/mm] = [mm] \bruch{400c}{80c}
[/mm]
wir kürzen beide Seiten und erhalten:
x = 5
Und dies ist deine Lösung. Das gesuchte x (Ex-Fragezeichen) hat jetzt einen Wert, nämlich 5. Du bekommst für deine 4Euro (400Cent) genau 5 Soda.
Versuch mal eine selber zu machen. Such auf Google mit den Begriffen " Textaufgaben lineare Gleichungen". Falls du beim Lösen nicht weiterkommst schreib deinen Lösungsweg bis zu dem Punkt wo du Probleme hast.
Hoffe dir ein wenig geholfen zu haben.
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Di 31.05.2005 | | Autor: | Ashanti |
Also ich nehm jetzt erstmal eine aufgabe:
Dadurch das es = 0 ist weiß man ja das man die schnittpunkte mir der x-achse bestimmen muss...
5x²-36x+55=0
5x²-36x+55=0| /5
x²-7,2+11=0 | +11
x²+7,2 =11
x²+702x+3,6=11 +3,6²
bis hier komm ich halt ganz gut, weil ich glaube bis dahin ist es richtig, aber danach kommen die fehler und ich weiß nicht genau, wo oder was ich genau dann falsch mache...
(x+3,6)²=23,69
[mm] \wurzel((x+3,6))² [/mm] = [mm] \wurzel((23,25))
[/mm]
x+3,6= [mm] \pm [/mm] 4,89
x1=4,89 -3,6=1,29
x2= -4,89 -3,6=8,49
das endergibnniss ist: {11/5,5}
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Di 31.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
> Also ich nehm jetzt erstmal eine aufgabe:
>
> Dadurch das es = 0 ist weiß man ja das man die
> schnittpunkte mir der x-achse bestimmen muss...
>
> 5x²-36x+55=0
>
> 5x²-36x+55=0| /5
> x²-7,2+11=0 | +11
Achtung du musst die 11 subtrahieren, sonst stünde links 22. Außerdem ist bei dir plötzlich das x bei 7,2 verschwunden...
> x²+7,2 =11
Hier hast du das Vorzeichen bei 7,2 geändert...
> x²+702x+3,6=11 +3,6²
die Null nehm ich mal als Komma auf, wird wohl ein Schreibfehler auf. Aber bei der 3,6 links fehlt der Exponent
>
> bis hier komm ich halt ganz gut, weil ich glaube bis dahin
> ist es richtig, aber danach kommen die fehler und ich weiß
> nicht genau, wo oder was ich genau dann falsch mache...
>
> (x+3,6)²=23,69
> [mm]\wurzel((x+3,6))²[/mm] = [mm]\wurzel((23,25))[/mm]
> x+3,6= [mm]\pm[/mm] 4,89
> x1=4,89 -3,6=1,29
> x2= -4,89 -3,6=8,49
>
> das endergibnniss ist: {11/5,5}
>
ich versuchs mal:
5x² - 36x + 55 = 0 |/5
x² - 7,2x + 11 = 0 |-11
x² - 7,2x = -11 |Quadratische Ergänzung suchen
x² - 7,2x + 3,6² = 3,6²-11 |Binomische Formel anwenden, rechts quadrieren und subtrahieren
(x - 3,6)² = 1,96 |Wurzel
[mm] \wurzel{(x - 3,6)²} [/mm] = [mm] \wurzel{1,96} [/mm] |ziehen
x - 3,6 = [mm] \pm [/mm] 1,4 |+3,6
x = 3,6 [mm] \pm [/mm] 1,4
[mm] x_{1} [/mm] = 2,2
[mm] x_{2} [/mm] = 5
Um Fehler auf dem Rechenweg zu vermeiden benutz doch einfach die Lösungsformel
ax² + bx + c = 0
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{ -b \pm \wurzel{b² - 4ac}}{2a}
[/mm]
setz deine Zahlen einfach ein und versuch mal
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Ashanti |
hey, ja wollte nur sagen, das ich es verstanden hab einiger masen zumindestens kann ich es rechnen...
haben die mathe arbeit auch schon zurück, ist zwar nur eine 4, aber immerhin besser als eine 5 oder 6, dafür das ich es nicht konnte...
viele dank, für die hilfe und euere gedult=)
Dankeschön=)
|
|
|
|
...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
