Parabeln < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 So 05.11.2006 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | a) f(x)=x²+2x-3
c) f(x)=-x²+4x-4
e) f(x)=-0,2x²-0,4x+1,6
Nullstellen, Wertebereich, Scheitelpunkt. |
Hallo!
a) =(x²+2x+1)-3-1
=(x+1)²-4
Nullstellen:
(x+1)²-4=0/+4
(x+1)=4/Wurzel
x+1=2/1
x=1
Gleichsetzung:
Wie kann man es gleich setzen??
|
|
| |
|
> Hallo!
>
[mm] \text{Hi.}
[/mm]
>
> a) =(x²+2x+1)-3-1
> =(x+1)²-4
[mm] \text{Korrekt. So hast du die Scheitelpunktsform, an der du logischerweise den Scheitelpunkt ablesen kannst.}
[/mm]
> Nullstellen:
> (x+1)²-4=0/+4
> (x+1)=4/Wurzel
> x+1=2/1
> x=1
[mm] \text{Nicht ganz richtig. Du musst beim Wurzelziehen darauf achten, dass ein Quadrat immer doppelt erfüllt werden kann.}
[/mm]
$f(x)=0 [mm] \gdw (x+1)^2-4=0 \gdw (x+1)^2=4 \gdw x+1=\red{\pm}2 \gdw x_{1}=2-1=1 \vee x_{2}=-2-1=-3$
[/mm]
[mm] \text{Somit sind Nullstellen und Scheitelpunkt errechnet.}
[/mm]
> Gleichsetzung:
> Wie kann man es gleich setzen??
[mm] \text{Was meinst du damit? Man kann höchstens zwei Funktionsterme gleichsetzen, um deren Schnittstellen zu erlangen.}
[/mm]
[mm] \text{Der Wertebereich sind diejenigen reellen y-Werte, die mindestens einmal von der Funktion angenommen werden.}
[/mm]
[mm] $\IW=[-4;+\infty[$
[/mm]
[mm] \text{Bekommst du die restlichen Aufgaben selbst hin? Bist auf jeden Fall auf dem richtigen Weg.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mo 06.11.2006 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | | Zu der Aufgabe c. |
Hallo!!
f(x)=-x²+4x-4
f(x)=-[x²+4x-4]
f(x)=-[x²+4x+4]-4-4
f(x)=(x+4)²-8
S(-4/-8)
Nullstellen:
f(x)=0
[mm] \gdw(x+4)²-8=0/+8
[/mm]
[mm] \gdw(x+4)²=Wurzel [/mm] aus 8
[mm] \gdwx+4=\pm2,8
[/mm]
x1=2,8-4=1,2
x2=-2,8-4=-6,8
[mm] W=[-8;+\infty[ [/mm] <--Ist es so richtig?
und fals ja, nehme ich immer den y-Wert?
und wieso ist es unendlich??
was bedeutet dieses [mm] Zeichen"\pm"? [/mm]
Ich habe weiss net wie ich bei der e) ansetzen soll?
Soll ich die Funktion so wie sie ist lassen oder die Reihenfolge verändern?
f(x)=-0,2x²-0,4x+1,6
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mo 06.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo m
Wie wärs, wenn du erstmal Danke sagtest für die Hilfe? und nicht einfach ne nächste Aufgabe hinknallst!
> f(x)=-x²+4x-4
> f(x)=-[x²+4x-4]
FALSCH, - Zeichen ausklammern dreht die Vorzeichen um!
richtig [mm] f(x)=-(x^2-4x+4)
[/mm]
>
> [mm]W=[-8;+\infty[[/mm] <--Ist es so richtig?
Wäre auch falsch zu deiner behandelten Funktion
> und fals ja, nehme ich immer den y-Wert?
Welchen y-Wert meinst du? Der Wertebereich sind doch alle Werte die y=f(x) annehmen kann.
> und wieso ist es unendlich??
weil für große x y beliebig groß wird!
> was bedeutet dieses [mm]Zeichen"\pm"?[/mm]
es heisst plus minus, man schreibt es kurz statt ausführlicher z.bsp [mm] x=\pm [/mm] 5 heisst entweder x=+5 oder x=-5
> Ich habe weiss net wie ich bei der e) ansetzen soll?
> Soll ich die Funktion so wie sie ist lassen oder die
> Reihenfolge verändern?
>
> f(x)=-0,2x²-0,4x+1,6
Du musst -0,2 ausklammern also f(x)=-0,2*(.......) denk dran hinterher durch zurück ausmultiplizieren zu überprüfen, ob dus richtig gemacht hast!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mo 06.11.2006 | | Autor: | m.styler |
Sicherlich danke Ich euch für eure so ausführliche Hilfe!
Nach dem Vorzeichenwechsel hat sich vieles verändert.
Meine Lösung zu e ist:
f(x)=-0,2x²-0,4x+1,6
f(x)=-0,2x(x²+0,4x-1,6)
f(x)=-0,2(x²+0,4x+0,2)-1,6-0,2
f(x)=-0,2(x+0,2x)²-1,8
Scheitelpunktform(-0,2/-1,8)
Nullstellen:
f(x)=0
-0,2(x+0,2x)²-1,8=0/+1,8
-0,2(x+0,2x)²=1,8/+0,2
(x+0,2x)²=2/Wurzel
x+0,2=1,4
x1=1,4-0,2=1,2 v x2=-1,4-0,2=-1,6
Ist das einigermassen richtig??
grüße maxim b
|
|
|
| |
|
Hi,
also nochmal zu dem Wertebereich oben, wo leduart dir gesagt hat es sei falsch.
Hier hast du den fehler gemacht, dass du die zahlen zwischen -8 und 0 ausgelassen hast, denn [mm] +\infty [/mm] bezieht sind ja alle positiven zaheln.
Also man könnte es meines Wissens nach auf zwei Arten schreiben:
[mm] \IW=\{x\in\IR|x\ge-8\} [/mm] oder du schreibst:
[mm] \IW=[-8;\infty]
[/mm]
Jedoch bin ich mir bei letzterer schreibweise nicht ganz sicher.
Bis denn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Meine Lösung zu e ist:
>
> f(x)=-0,2x²-0,4x+1,6
> f(x)=-0,2*(x²+0,4x-1,6)
Falsch!! Ich hatte dir extra gesagt, du sollst um Fehler zu vermeiden wieder ausmultiplizieren und dann kommt hier [mm] -0,2x^2 [/mm] - 0.08x - 0.32 raus.#
Also auch der Rest falsch.
Wenn du ausklammerst musst du doch jeden Summanden in der Klammer durch 0,2 teilen, genau wie beim Klammer auflösen du jeden Summanden multiplizieren musst! (das ist die Funktion von KLAMMERN)
Also aufs Neue.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Gruss leduart
|
|
|
|
