Parabelkonstruktion < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:21 Do 14.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
| Aufgabe | | "Andererseits kann man aus der Gleichung ohne Schwierigkeit zu jedem x mit Hilfe des Höhensatzes den zugehörigen y-Wert konstruieren..." |
Hallo zusammen,
Irgentwie weiß ich nicht recht was ich mit dieser Aussage anfangen soll. Höhensatz ist klar, h²=pq, Parabelgleichung auch y=x². Aber wie wie beweise ich dann den obigen Satz mit Hilfe einer Konstruktion?
Lg pagnucco
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> "Andererseits kann man aus der Gleichung ohne Schwierigkeit
> zu jedem x mit Hilfe des Höhensatzes den zugehörigen y-Wert
> konstruieren..."
> Hallo zusammen,
>
> Irgentwie weiß ich nicht recht was ich mit dieser Aussage
> anfangen soll. Höhensatz ist klar, h²=pq, Parabelgleichung
> auch y=x². Aber wie wie beweise ich dann den obigen Satz
> mit Hilfe einer Konstruktion?
>
> Lg pagnucco
Du hast gar keinen Satz angegeben, der bewiesen werden soll !
Um welche Gleichung, welche Konstruktion oder welchen
Beweis soll es denn gehen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Do 14.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo nochmal,
leider kann ich außer der Info, dass es um die Konstruktion eines Parabelpunktes mit Hilfe des Höhensatzes geht, nicht mehr weiter angeben, weil einfach nicht mehr dasteht. Aus diesem Grund wende ich mich an die Allgemeinheit, da es mir auch nicht klar ist. Ich habe in meiner Fragestellung den originalen Text des Buches übernommen entnommen.
wäre schön wenn vielleicht doch jemand einen kleinen Tipp hätte.
Lg pagnucco
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> Hallo nochmal,
>
> leider kann ich außer der Info, dass es um die Konstruktion
> eines Parabelpunktes mit Hilfe des Höhensatzes geht, nicht
> mehr weiter angeben, weil einfach nicht mehr dasteht.
> Ich habe in meiner Fragestellung den originalen Text des
> Buches übernommen entnommen.
Ich denke, dass du nur einen (kleinen?) Teil des originalen
Textes angegeben hast, nicht die ganze Aufgabenstellung.
Wenn es darum geht, einen Punkt P(x/y) der Parabel p: [mm] y=x^2 [/mm]
in einem Koordinatensystem aus seiner gegebenen
x-Koordinate zu konstruieren, kann man natürlich versuchen,
die Gleichung [mm] y=x^2 [/mm] mit der Höhensatzgleichung [mm] h^2=p*q
[/mm]
in Verbindung zu bringen. Es liegt nahe, dass man das x mit
der Höhe h identifizieren muss. Wenn man dann noch p=y
und q=1 setzt, ergibt sich genau die gewünschte Gleichung:
[mm] y=y*1=p*q=h^2=x^2
[/mm]
Aus dieser Überlegung kann man zum Beispiel folgende
Konstruktion ableiten:
1.) Zeichne ein x-y- Koordinatensystem.
2.) Markiere den Ursprung O(0/0) und den Punkt A(0/-1).
3.) Wähle einen beliebigen Punkt X(x/0) auf der x-Achse.
(es soll der Parabelpunkt P(x/y) mit der gleichen
x-Koordinate wie im Punkt X konstruiert werden)
4.) Zeichne die Strecke [mm] \overline{AX} [/mm] ein.
5.) Errichte im Punkt X die Normale n zu [mm] \overline{AX}.
[/mm]
6.) n schneidet die y-Achse in einem Punkt Y.
7.) Lege eine Parallele g zur x-Achse durch den Punkt Y
und eine Parallele h zur y-Achse durch den Punkt X.
8.) Der Schnittpunkt von g und h ist der gesuchte Parabel-
Punkt P(x/y) mit [mm] y=x^2 [/mm] .
Wenn du diese Zeichnung hast, wird dir sicher auch klar,
in welcher Weise hier der Höhensatz drin steckt...
(kleiner Tipp noch: betrachte das Dreieck AXY !)
Hinweis: Um eine ganze Serie von Parabelpunkten zu
ermitteln, kann man die obige Konstruktion mit Hilfe
eines Geodreiecks (oder mit zwei Geodreiecken!) so
"mechanisieren", dass man kaum Hilfslinien einzeichnen
muss !
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: html) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
Es ginge noch ein bisschen einfacher:
1.) Zeichne im x-y- Koordinatensystem die Gerade h: y=-1 ein.
2.) Lege eine beliebige Parallele p zur y-Achse.
3.) Q sei der Schnittpunkt von p mit h.
4.) Zeichne die Strecke [mm]\overline{OQ}[/mm] ein.
5.) Errichte im Punkt O die Normale n zu [mm]\overline{OQ}.[/mm]
6.) n schneidet p im gesuchten Parabelpunkt P(x/y) mit [mm]y=x^2[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um auf einem linierten oder karierten Blatt eine
ganze Serie von Parabelpunkten zu ermitteln, kann
man diese Konstruktion mit Hilfe eines Geodreiecks
so "mechanisieren", dass man keine weiteren
Hilfslinien einzeichnen muss !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Fr 15.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Halli hallo alle zusammen,
bis hierher denke ich es verstanden zu haben, dank einer Spitzenerklärung!!!
Meinst du jetzt die Verbindung zum Höhensatz, dass ...
h²=pq und h²=0Px * PPx also in diesem Fall (-2)²=1*4 ?
Lg pagnucco
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> Halli hallo alle zusammen,
>
> bis hierher denke ich es verstanden zu haben, dank einer
> Spitzenerklärung!!!
>
> Meinst du jetzt die Verbindung zum Höhensatz, dass ...
>
> h²=pq und [mm] h²=0P_x [/mm] * [mm] PP_x [/mm] also in diesem Fall (-2)²=1*4 ?
Der Ursprung (0/0) sollte O heissen (nicht C, wie er
in der Figur irrtümlicherweise noch angeschrieben ist).
Der Punkt (x/-1) auf der Geraden h heisst Q.
Ciao pagnucco,
du hast mich mit deiner Frage angeregt, mir eine solche
Konstruktion zurechtzulegen. Das rechtwinklige Dreieck,
um das es geht, ist das Dreieck POQ mit der Höhe
[m]\ h=\overline{OP_x}=|x|[/m]
und den Hypotenusenabschnitten
[m]\ p=\overline{P_xP}=y[/m] und [m]\ q=\overline{P_xQ}=1[/m] .
Aus der Höhensatzgleichung [m]\ p*q=h^2[/m] wird mit den neuen
Bezeichnungen die Gleichung
[m]\ y*1=|x|^2[/m] oder einfach [m]\ y=x^2[/m] , wie gewünscht.
Wenn man im Applet (funktioniert das bei dir?) den Punkt
[mm] P_x [/mm] der x-Achse entlang zieht, zeichnet der Punkt P als
Spur die Normalparabel mit der Gleichung [mm] y=x^2. [/mm]
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Fr 15.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo al-Chwarizmi ,
das mit dem ziehen im Applet funktioniert leider bei mir nicht, warum weiß ich leider nicht??? Ich muss es sowieso im Kopf nachvollziehen, denn im Kopf ist es bei mir besser aufgehoben als im PC  . Dh, wenns im Kopf ist ists auch verstanden. Aber ich weiß es ja jetzt und nochmals vielen Dank für die Tipps, waren echt klasse und sehr einleuchtend. Die Verbindung zum Höhensatz ist mir bleibend bewusst geworden.
Bis hoffentlich bald einmal wieder,
Lg pagnucco
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das kann ich nur sehr unterstützen
