Parabelgleichung mit Bogenläng < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Fr 31.07.2009 | | Autor: | Muchi |
| Aufgabe | geg.:
P1 (0/2,1128)
P2 (4,111/2)
Bogenlänge s = 4,178
Gerade g(x)= -,0275x+1,7928 hat eine Tangente zur Parabel
ges.: Gleichung der Parabel und deren Scheitelpunkt |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:[http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=2684601439#post2684601439]
was ich mir bisher aufgestellt habe:
Parabel: f(x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm] und f'(x)= 2ax+b
daraus folgt: f(4,113) = 2 und f(0) = 2,1128 somit c=2,1128
zudem weiß ich, dass die Bogenlänge [Dateianhang nicht öffentlich] ist.
Beim Zusammenhang der beiden Funktionen mit der 1. Ableitung
f'(x) und der Geraden komme ich leider nicht weiter. Muss ich das vielleicht mit Cosinus Hyberbolicus rechnen? Wenn ja, wie???
Hoffe mir kann jemand helfen!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Fr 31.07.2009 | | Autor: | abakus |
> geg.:
> P1 (0/2,1128)
> P2 (4,111/2)
> Bogenlänge s = 4,178
> Gerade g(x)= -,0275x+1,7928 hat eine Tangente zur Parabel
>
> ges.: Gleichung der Parabel und deren Scheitelpunkt
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:[http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=2684601439#post2684601439]
>
> was ich mir bisher aufgestellt habe:
>
> Parabel: f(x) = [mm]ax^2+bx+c[/mm] und f'(x)= 2ax+b
>
> daraus folgt: f(4,113) = 2 und f(0) = 2,1128 somit
> c=2,1128
>
> zudem weiß ich, dass die Bogenlänge [Dateianhang nicht öffentlich] ist.
>
> Beim Zusammenhang der beiden Funktionen mit der 1.
> Ableitung
> f'(x) und der Geraden komme ich leider nicht weiter. Muss
> ich das vielleicht mit Cosinus Hyberbolicus rechnen? Wenn
> ja, wie???
>
Hallo,
wenn g(x)= -,0275x+1,7928 eine Tangente ist, dann gilt für den Berührungspunkt [mm] P_b:
[/mm]
[mm] ax_b^2+bx_b+c=-,0275x_b+1,7928 [/mm] und für den dortigen Anstieg [mm] 2ax_b+b=-,0275
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Hoffe mir kann jemand helfen!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 31.07.2009 | | Autor: | Muchi |
Ok, danke erstmal!
nun habe ich
ax²+(b+0,0275)x+0,92=0
2ax+b+0,0275=0
16,900321a+4,111b+2,1128=0
mir fehlt nun noch eine Gleichung, um meine Konstanten a und b ausrechnen zu können!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Fr 31.07.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Muchi,
> geg.:
> P1 (0/2,1128)
> P2 (4,111/2)
> Bogenlänge s = 4,178
Soll das die Bogenlänge zwischen den beiden Punkten P1 und P2 sein?
Die ist aber dann schon sehr kurz: Die Differenz der x-Koordinaten beträgt ja schon 4,111.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Fr 31.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bogenlaengenintegral wirklich mit sinh oder cosh: substitution f'(x)=2ax+b=cosh(u)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 31.07.2009 | | Autor: | Muchi |
Ja, die Bogenlänge ist richtig.
Ich habe noch etwas gelesen:
Der Punkt mit dem starksten Durchhang
stellt sich genau dort ein, wo die Steigung der
Tangente auf der Kurve, gleich der Steigung
aus der Gerade aus den beiden Aufangepunkten
ist.
Wie integriere ich denn mit den vielen unbekannten? Mein Rechner stürzt immer ab wenn ich ihn das lösen lasse. (TI Voyage 200)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Sa 01.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht ganz. Kannst du das Integral nicht mit der angegebenen Substitution loesen? Kann so ein TR symbolisch oder nur bestimmte Integrale loesen? im zweiten Fall hilft er dir hier nix.
Und was verstehst du unter "Durchhang"? es ist sicher nicht der Scheitel.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Muchi |
also der Durchhang ist der maximale Wert in y-Richtung von der Verbindungslinie der beiden Punkte A und B und der Parabel. Bei A und B mit gleichen y-Wersten wäre dies der Scheitel. In diesem Beispiel aber nicht.
Und zum Integral: Kann mir vielleicht jemand das ausrechnen? Ich habe leider keinen geeigneten Taschenrechner und war noch nie wirklich gut was Integralrechnung angeht.
Oder einen Lösungsansatz oder nur die Lösung. Vielleicht kann ich es mir dann herleiten
Danke schon mal für eure bisherigen Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:58 So 02.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hattest doch selbst die cosh Funktion vorgeschlagen?
in deinem Profil steht nichts ueber deinen Hintergrund, aber wenn du die Aufgabe hast, solltest du wohl auch lernen so Integrale zu loesen. Kannst du nicht mit Substitution umgehen?
Welche hier geiegnet ist hab ich doch schon gesagt.
Sonst gibts die Seite : http://integrals.wolfram.com/index.jsp
wo man fast jedes allgemeine Integral geloest kriegt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 02.08.2009 | | Autor: | Muchi |
Ich habe die Lösung dieser Aufgabe! Dazu danke ich allen, die mir dabei geholfen haben recht herzlich!
Mein Fehler lag beim integrieren! Ich habe immer sinh anstatt sinh^-1 heraus gehabt.
Für alle Interessierten hier meine Lösung!
1. Gleichung: ax²+bx+2,1128=1,7928-0,0275
(Berührpunkt)
2. Gleichung: 4,111²a+4,111b+2,1128=0
(Punkt B)
3. Gleichung: [Dateianhang nicht öffentlich]
Diese Gleichung habe ich mittels dem empfohlenen Link aufgestellt.
Somit habe ich meine Parabelgleichung durch Auflösen nach a und b mit:
f(x)=-0,000440504877x²-0,02562766387x+2,1128
Nochmal recht herzlichen Dank!
Und ganz besonders Leduart! Durch das richtige Integral kam ich auf die Lösung!
liebe Grüße, Muchi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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