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Parabelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Parabelgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 So 05.03.2006
Autor: engel

Ich soll die Parabelgleichung aufstellen:

Scheitel (5|-4)

y-Achsenabschnitt:6

Die Scheitelform ist ja:

y = a(x-x1)² + y1

Das hieße:

6 = a (x-5)² - 4

oder so ähnlich? ich muss das ergebnis nämlich in normalform angeben, wie auch immer das geht...

y = ax² + bx + c

bitte helft mir!

        
Bezug
Parabelgleichung: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 05.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Engel!


Du machst hier gerade zwei Schritte auf einmal ...


Die Scheitelpunktsform hast Du richtig aufgestellt. Das Einsetzen der Scheitelpunkts-Koordinaten liefert dann:

$y \ = \ [mm] a*(x-5)^2-4$ [/mm]


Nun verwenden wir die Angabe über den y-Achsen-Abschnitt, der ja folgenden Punkt liefert: [mm] $S_y [/mm] \ ( \ [mm] \red{0} [/mm] \ | \ [mm] \blue{6} [/mm] \ )$


Dies setzen wir nun in unsere Gleichung ein:

[mm] $\blue{6} [/mm] \ = \ [mm] a*(\red{0}-5)^2-4 [/mm] \ = \ a*25-4$


Kannst Du hieraus nun $a_$ ermitteln?

Die Normalform erhältst Du denn durch Ausmultiplizieren der Scheitelpunktsform und Zusammenfassen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
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Parabelgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 So 05.03.2006
Autor: engel

a = 2/5

und wie erhalte ich b und c?

Bezug
                        
Bezug
Parabelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 So 05.03.2006
Autor: Daniel.85

Wie Loddar schon sagte, musst du die Scheitelpunktsform ausmultiplizieren.

du weißt jetzt dass a =  [mm] \bruch{2}{5} [/mm] ist

außerdem hast du die Scheitelpunktsform: $ y \ = \ [mm] a\cdot{}(x-5)^2-4 [/mm] $

oder $ y \ = \ [mm] \bruch{2}{5}\cdot{}(x-5)^2-4 [/mm] $

jetzt nicht die binomische Formel vergessen ;-)

$ y \ = \ [mm] \bruch{2}{5}\cdot{}(x^2-10\cdot{}x+5^2)-4 [/mm] $
$ y \ = \ [mm] \bruch{2}{5} x^2 [/mm] - 4x + 10 - 4 $
$ y \ = \ [mm] \bruch{2}{5} x^2 [/mm] - 4x + 6 $

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