Parabelfunktion bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Parabel 2ter Ordnung [mm] P_{t} [/mm] geht durch die gemeinsamen Punkte von [mm] K_{t} [/mm] mit der x-achse und berührt [mm] K_{t} [/mm] im Ursprung.
[mm] K_{t} [/mm] = [mm] 1/2x^{3}- tx^{2} +1/2t^{2}x
[/mm]
|
guten morgen,
also ich verzweifle langsam wirklich an dieser aufgabe :(((, ich rechne seit 1,5 std. rum und komm einfach nicht auf das ergebnis.
die nullstellen mit der x-achse habe ich berechnet:
N1(0/0); N2(t/0)
da die parabel durch die nullstellen geht rechne ich:
f(0) = 0 --> c=0
und f(t) = 0 ---> [mm] at^{2}+bt+c=0
[/mm]
nun kommt mein problem mit dem berührpunkt:
es gilt doch für den berührpunkt:
f(x)=g(x) und f'(x)=g'(x)
außerdem berühren im urprung heißt doch: f(0)= 0 oder K(0) =0 ?
K(0) würde aber 0=0 ergeben! und f(0) wieder f(0)=c.
welcher weg ist denn jetzt der richtige?oder sind beide falsch?
dann gilt ja auch f'(x)=g'(x)
sprich hier: f'(x)(von parabel) = K'(x) ?
muss ich dann so rechnen:
2ax+b= [mm] \bruch{3}{2}x^{2}-2tx+\bruch{1}{2}t^{2} [/mm] ????
danke für eure hilfe im voraus
ps.:weiß jemand wo ich hier anwendungsaufgaben,sprich analysis in sachzusammenhängen finde???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:54 So 15.04.2007 | | Autor: | Riley |
HI Mathefreak,
du hast doch fast schon alles richtig berechnet.
für den berührpunkt gilt
[mm] K_t(0) [/mm] = f(0), also c=0, das hattest du ja schon vorher raus.
weiter gilt
[mm] K_t'(0) [/mm] = f'(0), also musst du in deine ableitungen nur 0 einsetzen:
b= [mm] \frac{1}{2} t^2
[/mm]
die gleichung für deine parabel sieht bis jetzt ja so aus:
f(x) = a [mm] x^2 [/mm] + b x + c, das c haben wir, das b nun auch, fehlt nur noch das a. das kannst du mit der bedingung
f(t) = 0 (Nullstelle) noch berechnen.
alles klar?
viele grüße
riley 
|
|
|
| |
|
danke für deinen tipp!!!:)
also jetzt nochmal :
1.f(0) = 0 ---> c=0
2.f(t) = 0 ---> [mm] at^{2} [/mm] + bt+c=0 ---> [mm] at^{2} [/mm] + bt = 0
3.K'_{t}(0) = f'(0) ---> [mm] 1/2t^{2} [/mm] =b
so nächster schritt:
ich setze b in gl. 2 ein:
das führt zu: a= -1/2t
also lautet die parabelgleichung:
f(x) = [mm] -1/2tx^{2}+1/2 t^{2}x [/mm]
ist das jetzt so richtig??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 So 15.04.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Mathefrak,
yea das hab ich auch raus *thumbsup*
kannst deine parabelgleichung ja noch [mm] P_t [/mm] nennen wie in der aufgabenstellung.
viele grüße
riley
|
|
|
|
