Parabelfunktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 01.06.2008 | | Autor: | mehl |
Hallo.
Ich wollte fragen wie ich bei einer Funktion für eine Parabel die Scheitelkoordinate bestimmen kann.
Ich hab die Funktion f(x) = -x² + 4x -1 und soll die Scheitelkoordinate bestimmen.
Ich hab schon meine halbe Mathe-formelsammlung durchsucht und keine passende Formel gefunden... WIe mach ich das.
Wär cool wenn mir das jemand an hand des beispiels zeigen könnte
lg
meli
|
|
| |
|
Hallo,
du hast drei Möglichkeiten:
1.) für [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] gilt [mm] S(-\bruch{b}{2a}; \bruch{4ac-b^{2}}{4a})
[/mm]
2.) für [mm] f(x)=x^{2}+px+q [/mm] gilt [mm] S(-\bruch{p}{2}; -\bruch{p^{2}}{4}+q)
[/mm]
3.) für [mm] f(x)=(x+d)^{2}+e [/mm] gilt S(-d: e)
findest du aber in jedem Tafelwerk
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo meli!
Wenn eine Parabel zwei Nullstellen hat, liegt der x-Wert des Scheitelpunktes genau in der Mitte der beiden Nullstellen.
Gibt es genau eine Nullstelle, sind Scheitelpunkt und Nullstelle identisch.
Zum Berechnen des Scheitelpunktes kann man den Funktionsterm entsprechend quadratisch ergänzen, um die Scheitelpunktsform $p(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$ [/mm] zu erhalten:
[mm] $$-x^2 [/mm] + 4x -1 \ = \ [mm] -\left(x^2-4x+1\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left(x^2-4x \ \red{+4-4} \ +1\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left[(x-2)^2-3\right] [/mm] \ = \ [mm] -(x-2)^2+3$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 So 01.06.2008 | | Autor: | mehl |
Vielen Dank für die Antwort :) ich erinner mich wieder ;)
Steht die Scheitelfunktion eigentlich irgendwo in der Formelsammlung?
vlg
meli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Meli!
Da ich Deine Formelsammlung nicht kenne, kann ich Dir das nicht sagen. Aber in den meisten sollte die Scheitelpunktsform auch wirklich drin stehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
