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| Aufgabe | | wo schneiden die Graphen jeweils die x-Achse ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag erstmal und zwar haben wir eine Aufgabe bekommen, wo wir bestimmen sollen wo die Parabel die x-Achse schneidet. Das kann man bei der Aufgabe ablesen, also erstmal gar nicht so kompliziert. Jedoch wollte ich von meinem Lehrer wissen, wie ich das auch rechnerisch lösen kann.
Wir haben folgende Punkte : P ( -4 / 0 ) Q ( O / -2) und den Scheitelpunkt
R ( - 1,5 / 3,1 ).
So er hat mir dann gesagt, diese Werte müssen dann der Gleichung y=ax²+bx+c angepasst werden. Außerdem bräuchte ich 2 Gleichungen und solle diese dann am Ende mit dem Gleichsetzungsverfahren gleichsetzen.
und da beginnt das Elend bereits, bin etwas durch das a b und c verwirrt.
Er hat mir dann die erste Gleichung vorgeschrieben. 0= a*(-4)² + b*(-4) -2 ( nur um zu zeigen, dass ich das verstehe. Er hat nun den y-Wert aus Q genommen und den x-Wert aus P und nun noch eine kleine Frage am Rand, wieso nimmt er -2 als C wert ? Wieso hat er nicht den x-Wert von Q genommen ?)
wie sieht's dann aber mit der zweiten Gleichung aus ? Bräuchte ich nicht noch einen vierten Punkt ? Oder muss ich jetzt die Punkte Q und R für die zweite Gleichung beachten ? Was doch eigentlich nicht gehen würde, weil ich die sonst nicht gleichsetzten könnte ? Brauche da mal etwas mehr Struktur, denn da hat mein Lehrer mich ein wenig ins kalte Wasser springen lassen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Fr 13.05.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wo schneiden die Graphen jeweils die x-Achse ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Guten Tag erstmal und zwar haben wir eine Aufgabe bekommen,
> wo wir bestimmen sollen wo die Parabel die x-Achse
> schneidet. Das kann man bei der Aufgabe ablesen, also
> erstmal gar nicht so kompliziert. Jedoch wollte ich von
> meinem Lehrer wissen, wie ich das auch rechnerisch lösen
> kann.
>
> Wir haben folgende Punkte : P ( -4 / 0 ) Q ( O / -2) und
> den Scheitelpunkt
> R ( - 1,5 / 3,1 ).
>
> So er hat mir dann gesagt, diese Werte müssen dann der
> Gleichung y=ax²+bx+c angepasst werden. Außerdem bräuchte
> ich 2 Gleichungen und solle diese dann am Ende mit dem
> Gleichsetzungsverfahren gleichsetzen.
>
> und da beginnt das Elend bereits, bin etwas durch das a b
> und c verwirrt.
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> Er hat mir dann die erste Gleichung vorgeschrieben. 0=
> a*(-4)² + b*(-4) -2 ( nur um zu zeigen, dass ich das
> verstehe. Er hat nun den y-Wert aus Q genommen und den
> x-Wert aus P und nun noch eine kleine Frage am Rand, wieso
> nimmt er -2 als C wert ? Wieso hat er nicht den x-Wert von
> Q genommen ?)
Sortieren wir die durchaus richtigen Ansätze mal.
Du musst aus den drei Punkten eine Parabel der Form [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] bestimmen, die drei Parameter a, b und c müssen dazu dann mit einem linearen Gleichungssystem bestimmt werden. Dieses hat hier drei Gleichungen, denn du setzt ja drei Punkte ein, um die drei Parameter zu bestimmen.
Setzt du P in f(x) ein, bekommst du [mm] $(-4)^{2}\cdot a+(-4)\cdot [/mm] b+c=0$, vereinfacht ergibt das 16a-4b+c=0
Setzt du Q in f(x) ein, bekommst du [mm] $0^{2}\cdot a+0\cdot [/mm] b+c=-2$, vereinfacht ergibt das c=-2
Setzt du R in f(x) ein, bekommst du [mm] $(-1,5)^{2}\cdot a+(-1,5)\cdot [/mm] b+c=0$, vereinfacht ergibt das 2,25a-1,5b+c=3,1
Das führt zum Gleichungssystem
[mm] \vmatrix{16a-4b+c=0\\2,25a-1,5b+c=3,1\\c=-2}
[/mm]
Die Reihenfolge der Gleichungen habe ich bewusst so gewählt, denn die dritte Gleichulg liefert dir ja die Lösung für c direkt. Daher kannst du c=-2 dann in die anderen beiden Gleichungen einsetzen, und bekommst
[mm] \vmatrix{16a-4b-2=0\\2,25a-1,5b-2=3,1\\c=-2}
[/mm]
Aus den ersten beiden Gleichungen musst du dann noch a und b bestimmen.
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> wie sieht's dann aber mit der zweiten Gleichung aus ?
> Bräuchte ich nicht noch einen vierten Punkt ? Oder muss
> ich jetzt die Punkte Q und R für die zweite Gleichung
> beachten ? Was doch eigentlich nicht gehen würde, weil ich
> die sonst nicht gleichsetzten könnte ? Brauche da mal
> etwas mehr Struktur, denn da hat mein Lehrer mich ein wenig
> ins kalte Wasser springen lassen :)
Im Normalfall enstehen bei den drei Bedingungen dann auch drei Variablen, so dass du das LGS mit dem  Gauß-Algorithmus bestimmen musst, diesen findest du auch bei ![[]](/images/popup.gif) Arndt Brünner schön erklärt.
Marius
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