Packen Sie eine Kiste - schwie < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 26.01.2010 | | Autor: | BRAINI |
| Aufgabe | Packen Sie eine Kiste mit Produkten A,B und C:
A - 21x verfügbar - a 1800KG
B - 168x verfügbar - a 300KG
C - 50x verfügbar - a 50KG
Pro Kiste max. 4550KG und 12 Stück
Ziel: so weing Kisten wie möglich benutzen. |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab schon viel herumprobiert, bin aber zu keinem Ergebnis gekommen...
A muss überall einmal rein, einmal zweimal um nah/ genau an der 12 zu sein - oder?
Alle gewichte addier und durch 4550 geteil = 19,9... also wär 20 theoretisch möglich.
Bei 20 wären in allen Kisten 12 Produkte, bis auf eine 11.
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> Packen Sie eine Kiste mit Produkten A,B und C:
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> A - 21x verfügbar - a 1800KG
> B - 168x verfügbar - a 300KG
> C - 50x verfügbar - a 50KG
>
> Pro Kiste max. 4550KG und 12 Stück
>
> Ziel: so weing Kisten wie möglich benutzen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Poste doch mal den exakten Aufgabentext und nicht bloß ein Fragment.
Hier muß man zu viel raten.
Erst steht da: eine Kiste packen
Dann soll man so wenig wie möglich Kisten verwenden?
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Mi 27.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
> Alle gewichte addier und durch 4550 geteil = 19,9... also
> wär 20 theoretisch möglich.
> Bei 20 wären in allen Kisten 12 Produkte, bis auf eine
> 11.
Schonmal ein guter Ansatz, dasselbe könntest Du nochmal für die Gesamtstückzahl machen: 239 / 12 = 19.9..., also ist die Stückzahl kein Problem, um auf 20 Kisten zu kommen.
Aber: Bei der Maximalkapazität einer Kiste bezüglich des Gewichtes sollte Dir etwas auffallen. Welche Parität muss die Anzahl der C's in einer Kiste haben, damit diese vom Gewicht her voll gefüllt ist?
Gruß,
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mi 27.01.2010 | | Autor: | BRAINI |
Also Stückzahl und Gewicht bei 20 Kisten theoretisch kein Problem.
Problem ist also nur, pro Kiste die Stückzahl von 12 und das max. Gewicht von 4550KG nicht zu überschreiten.
Wieviel A, B oder C jeweils drin ist, ist egal (unter Beachtung der Einschränkungen).
Was meinst Du mit Priorität von C? Also, ob C in jeder Kiste sein muss? - muss nicht
Danke bis hierher
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Do 28.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Parität, nicht Priorität. Parität heisst "gerade oder ungerade" (bzw. welche von zwei Möglichkeiten hat ein Objekt). Wenn Du die Kisten vom Gewicht her maximal füllen willst, kann es dann sein, dass eine gerade Anzahl an C's in der Kiste ist?
Gruß,
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:58 Do 28.01.2010 | | Autor: | BRAINI |
Achso ^^
Ob 1, 2 oder kein C in der Kiste ist, ist egal.
Kann man da ne Forel aufstellen, ob man alle Prämissen mit 20 Kisten inbekommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Do 28.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
> Achso ^^
>
> Ob 1, 2 oder kein C in der Kiste ist, ist egal.
Ähm... Wenn eine Kiste 4550kg fasst, und Du die vollen 4550kg benutzen willst, kann es dann egal sein, wieviele C's drin sind? Kannst Du es ohne C oder mit 2 C's (i.e. mit einer geraden Anzahl an C's) schaffen, 4550kg zu erreichen?
> Kann man da ne Forel aufstellen, ob man alle Prämissen mit
> 20 Kisten inbekommt?
Eine Formel wüsste ich jetzt nicht, da muss wohl die Logik herhalten.
Wie verhalten sich denn A, B und C zueinander? Wieviele C's sind ein B und wieviele B's ein A? Die kannst Du dann ineinander umrechnen, sofern Du danach nicht zuviele Güter in der Kiste hast.
Gruß,
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:02 Fr 29.01.2010 | | Autor: | BRAINI |
Wieviel A B oder C drin sind ist völlig egal.
Es sind verschiedene Produkte.
Komm mit 21 Kisten hin, nicht aber mit 20...
Die wären ja theoretisch möglich.
Hmm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Fr 29.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Wenn Du mal auf das eingehen würdest, was ich Dir sage, könnte ich Dir besser helfen ^^;
Richtig, es ist egal, ob A's, B's oder C's in der Kiste sind, solange das Gewicht und die Stückzahl nicht überschritten wird. Das bedeutet aber doch z.B., dass Du statt einmal A (1800kg) auch sechsmal B (6*300kg) in die Kiste packen könntest.
Es gibt jetzt zwei Wege, so wenig Kisten wie möglich zu benutzen: Entweder man füllt jede Kiste (bis evtl. auf die Letzte) mit 12 Gütern oder mit Gütern mit einem Gesamtgewicht von 4550kg (jeweils unter Berücksichtigung, das andere Limit nicht zu überschreiten). Wenn man beides Gleichzeitig machen kann, kommt man (in diesem speziellen Fall) mit 20 Kisten aus.
Jede Kiste mit 12 Gütern zu füllen, kann man sich leicht vorstellen, aber kann sie dann auch mit dem Maximalgewicht gefüllt sein? Dazu muss eine ungerade Anzahl an C's in der Kiste sein, denn sonst kommt man nicht auf die 50kg von den 4550kg.
Schauen wir uns das mal an:
1C, 9B, 1A, das ergibt 4550kg, aber man hat nur 11 Güter in der Kiste.
1A entspricht 6B und 1B entspricht 6C, B's durch C' zu ersetzen erhöht zunächst einmal die Anzahl der Güter um 5, also wäre das Güterlimit überschritten. Dann könnte man noch 6B gegen ein A eintauschen, das würde die Anzahl der Güter um 5 senken. Macht man nicht noch den anderen Tausch, hat man also noch weniger als 11 Güter darin. Die einzig andere Möglichkeit, auf 4550kg zu kommen und möglichst viele Güter unterzubringen, ist also
7C, 2B, 2A, wieder mit 11 Gütern.
Wenn Du die Kisten nach Gewicht füllst, wirst Du also nie die volle Stückzahl pro Kiste erreichen.
Nun füllen wir die Kiste mit 12 Gütern. Dann ist entweder eine gerade Anzahl an C's enthalten (also ergibt die Summe ein glattes Vielfaches von 100 in kg) oder die Anzahl an C's ist ungerade. Ist C nicht 1 oder 7, so ist die Restkapazität der Kiste nicht in einer Form, die voll von A's und B's ausgenutzt werden kann (z.B. sind bei 3 C's noch 4400kg frei, aber nur 4200kg können mit den A's und B's erreicht werden). Für 1 oder 7 C's in der Kiste haben wir oben gesehen, dass wir die 12 Güter nicht erreichen werden.
Die Schlussfolgerung ist die: Keine Kiste kann sowohl 12 Güter als auch 4550kg enthalten.
Wenn Du dir jetzt ansiehst, wieviel 'Spiel' an Gewicht eine 21. Kiste gibt, solltest Du feststellen, dass es sich lohnt, die meisten Kisten mit 12 Gütern zu füllen (und möglichst hohem Gewicht) und die verbliebenen Güter in die 21. Kiste auszulagern.
Gruß,
AT-Colt
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