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P und NP (3): Elementare Charakterisierung
Status: (Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe Status (unbefristet) 
Datum: 12:59 Mi 08.02.2006
Autor: mathiash

Aufgabe
Es sei [mm] L\subseteq\{0,1\}^{\star}. [/mm]

Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

(1) [mm] L\in [/mm] NP,    d.h. es gibt eine polynomiell zeitbeschränkte NTM   M mit
L(M)=L.

(2) Es gibt eine polynomiell balancierte Relation [mm] R\subseteq\{0,1\}^{\star}\times\{0,1\}^{\star} [/mm] mit   [mm] R\in [/mm] P (d.h. es gibt einen deterministischen polyzeit-Algorithmus A, der bei Eingabe (x,y) ausgibt, ob [mm] (x,y)\in [/mm] R
oder nicht), so dass


[mm] L=\{x\in\{0,1\}^{\star}|\exists y\in\{0,1\}^{\star}\:\: s.d.\:\: (x,y)\in R\} [/mm]


Dabei heisst R polynomiell balanciert genau dann, wenn es ein Polynom p(n) gibt mit

[mm] \forall (x,y)\in\{0,1\}^{\star}\times\{0,1\}^{\star}\:\: (\: (x,y)\in R\:\rightarrow\: |y|\leq p(|x|)\:\: [/mm] )

Hallo zusammen,

das ist sozusagen absolute Grundlage, seht es als Warming Up.

Gruss,

Mathias

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