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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 28.03.2005 | | Autor: | madmarci |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Eine Firma liefert x Glühbirnen mit einer Ausschussquote von p=10%.
Nun soll herausgefunden werden, wieviele Lampen man mindestens untersuchen muss, um mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit zu sagen, dass wenigstens ein Ausschussstück gefunden wird.
Gesucht wird also der Stichprobenumfang n !?
Mein Problem ist nun, dass ich weder die Varianz mit V=n*p*q ,
noch [mm] \mu [/mm] bestimmen kann.
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
MfG, Marcel
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Hi, madmarci,
Du musst hier über das Gegenereignis vorgehen:
P(X [mm] \ge [/mm] 1) = 1 - P(X=0) [mm] \ge [/mm] 0,99
Also: P(X=0) [mm] \le [/mm] 0,01
Bleibt letztlich: [mm] 0,9^{n} \le [/mm] 0,01 (der Binomialkoeffizient ergibt ebenso 1 wie [mm] 0,1^{0})
[/mm]
Nun weiter mit einem Logarithmus (entweder ln oder lg):
n*lg(0,9) [mm] \le [/mm] lg(0,01)
n [mm] \ge \bruch{lg(0,01)}{lg(0,9)} [/mm] = 43,7
(Achtung: lg(0,9) ist negativ; daher dreht sich das Ungleichungszeichen bei der Divisuion durch lg(0,9) um!)
D.h.: Man muss mindestens 44 Lampen prüfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 28.03.2005 | | Autor: | madmarci |
Danke für deine schnelle Hilfe, manchmal sieht man eben den Wald vor lauter Bäumen nicht, leider...........
Thx & viele Grüße, Marcel
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