PT3-Regelstrecke, K_R gesucht < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mo 25.03.2013 | | Autor: | hitzme |
| Aufgabe | Regelkreis (Simulink-Modell):
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] K_R [/mm] gesucht
[mm]
\begin{matrix}
K_{S1} &=& 1\\
K_{S2} &=& 1\\
K_{S3} &=& 5\\
T_1 &=& 1 sec\\
T_2 &=& 2 sec\\
T_3 &=& 10 sec\\
\end{matrix}
[/mm]
"Stellen Sie die homogene Differentialgleichung (w=0) des geschlossenen Regelkreises in allgemeiner Form auf. Berechnen Sie mit Hilfe des Routh-Kriteriums den Wert für [mm]K_{R,kritisch}[/mm]." |
Hallo!
Ich habe einen Versuch vorzubereiten bei dem ich zu dem gegebenen P-Regler mit PT3-Regelstrecke den kritischen Verstärkungsfaktor [mm] K_R [/mm] bestimmen soll (siehe Aufgabenstellung). Den ersten Teil der Aufgabe habe ich (so denke ich) korrekt hinbekommen:
Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises:
[mm]
\begin{matrix}
G_o(s) &=& K_R * \bruch{K_S1}{1 + T_1 * s} * \bruch{K_S2}{1 + T_2 * s} * \bruch{K_S3}{1 + T_3 * s}\\
&=& K_R * \bruch{1}{1 + s} * \bruch{1}{1 + 2*s} * \bruch{5}{1 + 10*s}\\
&=& \bruch{5*K_R}{1 + 13s + 32s^2 + 20s^3}\\
\end{matrix}
[/mm]
[mm]
a := 1 + 13s + 32s^2 + 20s^3
[/mm]
Da ich die Übertragungsfunktion für den geschlossenen Regelkreis betrachten muss, setze ich den Bruch in folgende Gleichung ein:
[mm]
\begin{matrix}
G(s) &=& \bruch{G_o(s)}{1 + G_o(s)}\\
&=& \bruch{\bruch{5*K_R}{a}}{1 + \bruch{5*K_R}{a}}\\
&=& \bruch{\bruch{5*K_R}{a}}{\bruch{a + 5*K_R}{a}}\\
&=& \bruch{5 * K_R * a}{a * (a + 5*K_R)}\\
&=& \bruch{5 * K_R}{a + 5*K_R}\\
&=& \bruch{5 * K_R}{5*K_R + 1 + 13s + 32s^2 + 20s^3}\\
\end{matrix}
[/mm]
Daraus lese ich dann folgende Koeffizienten ab:
[mm]
\begin{matrix}
a_0 &=& 5*K_R + 1\\
a_1 &=& 13\\
a_2 &=& 32\\
a_3 &=& 20\\
\end{matrix}
[/mm]
Aus Routh-Hurwitz ist bekannt, dass:
[mm]
\begin{matrix}
a_2*a_1 - a_0*a_3 &>& 0\\
32 * 13 - (5*K_R +1) * 20 &>& 0\\
416 - 100*K_R + 20 &>& 0\\
396 - 100*K_R &>& 0\\
3{,}96 - K_R &>& 0\\
\to K_{R,kritisch} \ge 3{,}96
\end{matrix}
[/mm]
Leider ist mein Ergebnis falsch, es soll 3,06 rauskommen und ich habe keine Ahnung wieso.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo hitzme,
Dein Anhang wird augenscheinlich gerade auf etwaige Urheberschaftsprobleme hin überprüft, davon aber ganz unabhängig, ist dies keine DGL, die Du aufgestellt hast, sondern das dazu passende Pendant im Laplace-Bereich. Soll das so sein oder geht die Rechnung noch weiter?
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mo 25.03.2013 | | Autor: | hitzme |
Den Anhang hatte ich als unsicher markiert, deswegen wird er wohl nicht direkt freigeschaltet.
Zur DGL: Die würde ich doch auch über die Vorfaktoren [mm] a_i [/mm] aufstellen, daher habe ich mir den Schritt mal erspart. Die würde dann ja (denke ich) so aussehen:
[mm]20*\dddot y + 32*\ddot y + 13*\dot y + (5*K_R+1)*y = 0[/mm]
Ich kann natürlich auch grad komplett aufm falschen Dampfer sein, dann bitte ich um Korrektur. ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo hitzme,
jetzt, wo ich das Blockschaltbild sehe, kann ich auch Deine Rechnung nachvollziehen. Den einzigen Flüchtigkeitsfehler, den ich entdecken konnte, war der, dass in der dritten Ungleichung ein +20 statt einer -20 statt, Du hast dann aber richtig weitergerechnet.
Ich kann beim besten Willen keinen Fehler entdecken. Könnte es sein, dass Du das Ergebnis 3,06 handschriftlich hast und hier ist die 9 zur 0 entartet. Es ist doch schon auffallend, dass die zweite Nachkommastelle stimmt.
Ansonsten bin ich wirklich etwas ratlos.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Mo 25.03.2013 | | Autor: | hitzme |
Ich hab grad von nem Bekannten den Tipp bekommen, dass ich das ja mal simulieren könnte, wo ich schon das Blockschaltbild habe.
Siehe da, bei 3,96 gibts ne Dauerschwingung, bei 3,06 nähert er sich irgendwann im Stundenbereich doch mal dem Wunschwert, meine Rechnung passt also.
Was lerne ich nun draus? Morgens die Ohren gründlicher waschen... ;)
Vielen, vielen Dank für deine Mühe, Infinit!
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