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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mi 01.02.2012 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung
[mm]u(x; y)
u_{xx}+u_{xy}-2u_{yy}-3u_{x}-6u_{y}=0
z^2+z-2=0\qquad\Rightarrow z_1=-2\qquad\vee\qquad z_2=1
s_x/s_y=z_2=1\qquad\Rightarrow s=x+y\qquad\vee\qquad t_x/t_y=z_1=-2\qquad\Rightarrow t=-2x+y[/mm]
Soweit so gut. |
Nun müsste ich ux;uy;uxx;uxy;uyy; brechnen, leider weiß ich nicht wie. Im Script steht Umrechnung der Ableitungen mit der Kettenregel. Dass versteh ich nicht.
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Hallo gotoxy,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung
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> [mm]u(x; y)
u_{xx}+u_{xy}-2u_{yy}-3u_{x}-6u_{y}=0
z^2+z-2=0\qquad\Rightarrow z_1=-2\qquad\vee\qquad z_2=1
s_x/s_y=z_2=1\qquad\Rightarrow s=x+y\qquad\vee\qquad t_x/t_y=z_1=-2\qquad\Rightarrow t=-2x+y[/mm]
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> Soweit so gut.
> Nun müsste ich ux;uy;uxx;uxy;uyy; brechnen, leider weiß
> ich nicht wie. Im Script steht Umrechnung der Ableitungen
> mit der Kettenregel. Dass versteh ich nicht.
Betrachte dazu
[mm]u\left(x,y\right)=u\left( \ s\left(x,y\right), \ t\left(x,y\right)\ \right)[/mm]
Dann ergibt sich für die 1. partiellen Ableitungen gemäß der Kettenregel:
[mm]\bruch{\partial u}{\partial x}=\bruch{\partial u}{\partial s}*\bruch{\partial s}{\partial x}+\bruch{\partial u}{\partial t}*\bruch{\partial t}{\partial x}[/mm]
[mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=\bruch{\partial u}{\partial s}*\bruch{\partial s}{\partial y}+\bruch{\partial u}{\partial t}*\bruch{\partial t}{\partial y}[/mm]
Dies ist jetzt nochmal partiell abzuleiten.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | $ [mm] u\left(x,y\right)=u\left( \ s\left(x,y\right), \ t\left(x,y\right)\ \right) [/mm] $ |
Damit komm ich überhaupt nicht klar, was kommt da raus, was mach ich da?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 03.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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