PDEs < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Löse folgendes Bsp:
[mm] 2xu_{x}+yu_{y}=0 [/mm] |
Hallo!!
x´= 2t
y´=t
würde zu [mm] y=\bruch{x-c_{1}}{2}+c_{2}
[/mm]
An der Stelle [mm] x_{1},y_{1} [/mm]
[mm] u(o,y_{1})= [/mm] u(0, [mm] y_{1}-\bruch{x_{1}}{2})
[/mm]
was mich auf:
[mm] f(y-\bruch{x}{2})
[/mm]
bringen würde nur, dass dann die Probe nicht das gewünschte Ergebnis liefert! Kann mir bitte jemand von euch sagen wo hier mein Fehler liegt?
mfg gernot
|
|
| |
|
Hallo gernot2000,
> Löse folgendes Bsp:
>
> [mm]2xu_{x}+yu_{y}=0[/mm]
> Hallo!!
>
>
> x´= 2t
> y´=t
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]x'=2\red{x}[/mm]
[mm]y'=\red{y}[/mm]
> würde zu [mm]y=\bruch{x-c_{1}}{2}+c_{2}[/mm]
>
> An der Stelle [mm]x_{1},y_{1}[/mm]
>
> [mm]u(o,y_{1})=[/mm] u(0, [mm]y_{1}-\bruch{x_{1}}{2})[/mm]
>
> was mich auf:
>
> [mm]f(y-\bruch{x}{2})[/mm]
>
> bringen würde nur, dass dann die Probe nicht das
> gewünschte Ergebnis liefert! Kann mir bitte jemand von
> euch sagen wo hier mein Fehler liegt?
>
> mfg gernot
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo MathePower, vielen Dank für deine Antwort!
Habe das auf der uni halt dann immer als x(t) geschrieben. wenn ich es mit x und y anschreibe habe ich halt keine Idee wie man das gnaze lösen könnte!
Kannst du mir auf die Sprünge helfen??
mfg gernot
|
|
|
| |
|
Hallo gernot2000,
> Hallo MathePower, vielen Dank für deine Antwort!
>
> Habe das auf der uni halt dann immer als x(t) geschrieben.
> wenn ich es mit x und y anschreibe habe ich halt keine Idee
> wie man das gnaze lösen könnte!
> Kannst du mir auf die Sprünge helfen??
>
Diese DGLn kannst Du z.B. durch Trennung der Variablen lösen.
> mfg gernot
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Wende ich denn dann auch die Methode der Charakteristiken an?
|
|
|
| |
|
Hallo gernot2000,
> Wende ich denn dann auch die Methode der Charakteristiken
> an?
Die Methode der Charakteristiken liefert doch diese 2 DGLn:
[mm]x'=2x[/mm]
[mm]y'=y[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Sorry du hast natürlich recht!
[mm] x=C1*e^{2x}
[/mm]
[mm] y=\bruch{y^{2}}{2}
[/mm]
stimmen diese Ergebnisse?
und vor allem ist das schon meine Lösung?
lg gernot
|
|
|
| |
|
Hallo gernot2000,
> Sorry du hast natürlich recht!
>
> [mm]x=C1*e^{2x}[/mm]
> [mm]y=\bruch{y^{2}}{2}[/mm]
Diese Lösung stimmt nicht.
Aus der DGL y'=y folgt nicht die angegebene Lösung für y.
> stimmen diese Ergebnisse?
> und vor allem ist das schon meine Lösung?
>
Nein, das ist nicht schon die Lösung.
> lg gernot
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo !!
Ich hätte nun die Lösung f(-2lnx +lny)! Bei meiner Probe würde das Ergebnis stimmen jedoch kann ich versteh ich immer noch nicht wie es möglich ist mit Trennung der Variablen, diese zu generieren!
Wäre die Gleichung y= [mm] C2*e^{t} [/mm] eine Lösung der GLG y'=y?
Wenn ja könntest du mir einen Tipp geben wie ich diese gleichsetzen kann um dann eine Gesamtlösung zu erhalten?
mfg gernot2000
|
|
|
| |
|
Hallo gernot2000,
> Hallo !!
>
> Ich hätte nun die Lösung f(-2lnx +lny)! Bei meiner Probe
> würde das Ergebnis stimmen jedoch kann ich versteh ich
> immer noch nicht wie es möglich ist mit Trennung der
> Variablen, diese zu generieren!
>
Bei der Charakteristiskenmethode geht man aus
von der impliziten Funktionsgleichung
[mm]f\left(\ x\left(t\right) \ ,\ y\left(t\right) \ \right)=0[/mm]
Differenziert nach t ergibt das:
[mm]f_{x}\dot{x}+f_{y}\dot{y}=0[/mm]
Ein Vergleich mit der gegebenen PDE liefert:
[mm]\dot{x}=2x[/mm]
[mm]\dot{y}=y[/mm]
> Wäre die Gleichung y= [mm]C2*e^{t}[/mm] eine Lösung der GLG y'=y?
Ja, das ist die Lösung dieser DGL.
> Wenn ja könntest du mir einen Tipp geben wie ich diese
> gleichsetzen kann um dann eine Gesamtlösung zu erhalten?
>
Löse nach der [mm]e^{t}[/mm] auf,
und setze dies dann in die andere Lösung ein.
Diese löst Du so auf, daß auf der einen Seite nur Konstanten stehen.
> mfg gernot2000
Gruss
MathePower
|
|
|
|
