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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 So 28.06.2009 | | Autor: | Towly |
| Aufgabe | | f(s) = [mm] \bruch{6s+24}{s^2+4s+13} [/mm] |
Hallo alle miteinander!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
So da das geklärt wäre hier mein Problem! Bin gerade schön am laplace-transformieren und da kommt mir so ne blöde komplexe Partialbruchzerlegung aus Mathe I in die Quere.
f(s) = [mm] \bruch{6s+24}{s^2+4s+13} [/mm] = [mm] \bruch{6s+24}{(s+2)^2+9},
[/mm]
= [mm] \bruch{6s+24}{(s+2+3i) * (s+2-3i)}
[/mm]
= [mm] \bruch{A}{(s+2+3i)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(s+2-3i)}
[/mm]
6s+24 = A * (s+2+3i) + B * (s+2-3i)
Koeffizientenvergleich:
A + B = 6
(2+3i)*A + (2-3i)*B = 24
So, wenn es bis hierhin richtig ist, wie komme ich auf reelle Lösungen für A und B? Dankeschön...
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Hallo Towly,
> f(s) = [mm]\bruch{6s+24}{s^2+4s+13}[/mm]
> Hallo alle miteinander!
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> So da das geklärt wäre hier mein Problem! Bin gerade schön
> am laplace-transformieren und da kommt mir so ne blöde
> komplexe Partialbruchzerlegung aus Mathe I in die Quere.
>
> f(s) = [mm]\bruch{6s+24}{s^2+4s+13}[/mm] =
> [mm]\bruch{6s+24}{(s+2)^2+9},[/mm]
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> = [mm]\bruch{6s+24}{(s+2+3i) * (s+2-3i)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A}{(s+2+3i)}[/mm] + [mm]\bruch{B}{(s+2-3i)}[/mm]
>
> 6s+24 = A * (s+2+3i) + B * (s+2-3i)
>
> Koeffizientenvergleich:
>
> A + B = 6
> (2+3i)*A + (2-3i)*B = 24 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So, wenn es bis hierhin richtig ist, wie komme ich auf
> reelle Lösungen für A und B? Dankeschön...
gar nicht, $A,B$ sind komplex, $A=3+2i, B=3-2i$
Also [mm] $\frac{6s+24}{s^2+4s+13}=\frac{3+2i}{s+2+3i}+\frac{3-2i}{s+2-3i}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 So 28.06.2009 | | Autor: | Towly |
Ah vielen Dank, habs jetzt auch hinbekommen. Ich hatte nicht gewusst das man bei der Laplace-Inversen-Tabelle dann einfach die komplexe Zahl einsetzt!
Wunderbar, vielen Dank, jetzt gehts mir besser! 
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