matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikP-fast sicher
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Stochastik" - P-fast sicher
P-fast sicher < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

P-fast sicher: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 Di 10.01.2006
Autor: Crispy

Aufgabe 1
Für eine Zufallssvariable [mm]\xi[/mm] gilt: [mm]\xi \in \mathcal{L}^{1}(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})[/mm] und [mm]\mathbb{E}(|\xi|)=0[/mm] genau dann, wenn [mm] \xi [/mm] [mm]\mathbb{P}[/mm]-fast sicher verschwindet

Aufgabe 2
Zeigen Sie: Ist [mm]\xi \in \mathcal{L}^{2}(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})[/mm] mit [mm]\mathbb{V}(\xi)=0[/mm] so ist [mm] \xi [/mm] [mm]\mathbb{P}[/mm]-fast sicher konstant.

Hallo Mathegemeinde,

Kurze Frage:
Was meint denn in den Aufgaben [mm]\mathbb{P}[/mm]-fast sicher?
wie rechnet man damit?

Gruss,
Crispy

        
Bezug
P-fast sicher: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Di 10.01.2006
Autor: Stefan

Hallo Crispy!

$X=0$ $P$-fast sicher bedeutet:

$P(X [mm] \ne [/mm] 0)=0$,

d.h. die Menge aller [mm] $\omega \in \Omega$, [/mm] für die [mm] $X(\omega)\ne [/mm] 0$ gilt, hat das W-Maß $0$.

Es gelte nun $E[|X|]=0$.

Wäre $P(|X|>0)>0$, dann müsste es wegen der Stetigkeit des W-Maßes auch ein [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] geben mit [mm] $P(|X|>\varepsilon)>0$. [/mm]

Dann aber wäre

$E[|X|] [mm] \ge E[|X|\cdot 1_{\{|X| > \varepsilon\}}] \ge \varepsilon \cdot P(|X|>\varepsilon) [/mm] > 0$,

Widerspruch.

Schaffst du den zweiten Teil jetzt selber? :-)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]