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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
Zu zwei linear unabhängigen Vektoren [mm] \vec [/mm] a und [mm] \vec [/mm] b wird die Menge aller Punkte X betrachtet, deren ortsvektoren von der Form
[mm] \vec [/mm] x = r* [mm] \vec [/mm] a + s* [mm] \vec [/mm] b mit r größer/gleich null und kleiner/gleich 1
und s mit kleiner/gleich 0 und größer/gleich 2 sind.
Erläutere anhand einer Skizze die Lage aller dieser Punkte.
Wer kann mir helfen? Ich weiß nicht, wie ich vorgehen muss.
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Hallo baxi!
> Zu zwei linear unabhängigen Vektoren [mm]\vec[/mm] a und [mm]\vec[/mm] b
> wird die Menge aller Punkte X betrachtet, deren
> ortsvektoren von der Form
> [mm]\vec[/mm] x = r* [mm]\vec[/mm] a + s* [mm]\vec[/mm] b mit r größer/gleich null
> und kleiner/gleich 1
> und s mit kleiner/gleich 0 und größer/gleich 2 sind.
> Erläutere anhand einer Skizze die Lage aller dieser
> Punkte.
>
>
> Wer kann mir helfen? Ich weiß nicht, wie ich vorgehen muss.
Wenn du den eigentlichen Vektor hinter dem \vec in geschweifte Klammern: [mm] \{\} [/mm] setzt, dann sieht es auch so aus, wie es aussehen soll. 
Wenn du nicht weißt, was die Lösung ist, dann wähle dir zwei Beispielsvektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] und ein entsprechendes r und ein entsprechendes s und zeichne [mm] \vec{x} [/mm] ein. Dann wählst du für dieselben beiden Vektoren andere r und s und zeichnest es auch. Wenn du das nach einem gewissen System machst (z. B. r immer um eins erhöhen oder so), siehst du bestimmt bald, was dabei rauskommt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 10.02.2008 | | Autor: | Jenz |
Erinnert mich stark an eine Ebenengleichung x-)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
Hallo,
heißt das dann, dass [mm] \vec \left\{ a \right\} [/mm] und [mm] \vec \left\{ b \right\} [/mm] ausgehend vom Ortsvektor (0/0) eine Ebene aufspannen.
Beispielsweise wählt man r=1 (Vektor a liegt auf der x-Achse) und s=2(Vektor b liegt auf der y-Achse) :
dann spannt sich die Ebene über die Fläche im Koordinatensystem auf, von 0-1 an der x-Achse und von 0-2 an der y-Achse.
Habe ich das so richtig verstanden??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 So 10.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ja, das hast du richtig aufgefasst.
Durch solch eine Gleichung können geometrische Figuren im Raum dargestellt werden.
Ebenen haben in der Regel keine Begrenzung; sind also unendlich groß.
Der hier von dir erzeugte Körper kann aber nur bestimmte Werte annehmen.
Die "Eckpunkte" des Körpers sind erreicht, wenn du r=0 und s=1, r=1 und s=0 sowie s=1 und r=1 einsetzt.
Probiere es einfach auch mal im 2D Koordinatensystem aus.
Lg
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