Ortsvektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 So 09.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Irgendwie reicht mein latein hier nicht aus
Zur Zeit t = 0 befindet sich ein Partikel, welches sich auf einer Gerade bewegt beim Punkt (1,2) Das Partikel geht auf den Punkt (4,1) zu. Das Partikel hat beim Punkt (1,2) die Schnelligkeit 2 und die konstante Beschleunigung (3,-1). gesucht ist die Gleichung für den Ortsvektor r(t)
Dass der ortsvektor zum zeitpunkt Null am Ort (1,2) ist, muss die Form irgendwie so aussehen
r(t) = [mm] \vektor{(.....)t + 1 \\ (.....)t + 2}
[/mm]
Aber irgendwie kann ich die im Text gemachten Angaben nicht umsetzen
gruss Kuriger
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 So 09.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Irgendwie reicht mein latein hier nicht aus
>
> Zur Zeit t = 0 befindet sich ein Partikel, welches sich auf
> einer Gerade bewegt beim Punkt (1,2) Das Partikel geht auf
> den Punkt (4,1) zu. Das Partikel hat beim Punkt (1,2) die
> Schnelligkeit 2 und die konstante Beschleunigung (3,-1).
> gesucht ist die Gleichung für den Ortsvektor r(t)
> Dass der ortsvektor zum zeitpunkt Null am Ort (1,2) ist,
> muss die Form irgendwie so aussehen
>
> r(t) = [mm]\vektor{(.....)t + 1 \\ (.....)t + 2}[/mm]
>
> Aber irgendwie kann ich die im Text gemachten Angaben nicht
> umsetzen
>
> gruss Kuriger
Hallo,
kleiner Exkurs in die Physik:
Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus der Ruhe heraus:
[mm] s=\bruch{a}{2}t^2
[/mm]
Aus der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] heraus:
[mm] s=\bruch{a}{2}t^2 +v_0*t
[/mm]
Und wenn zu Beginn der Zeitmessung bereits ein Anfangsweg [mm] s_0 [/mm] zurückgelegt war (die Ortsmessung also nicht am "Kilometerstein Null" beginnt):
[mm] s=\bruch{a}{2}t^2 +v_0*t+s_0.
[/mm]
Das gilt nun sowohl für die x- als auch für die y-Koordinate:
[mm] x=\bruch{a_x}{2}t^2 +v_0_x*t+s_0_x [/mm] ,
für y entsprechend.
Dass [mm] s_0_x=1 [/mm] und [mm] s_0_y=2 [/mm] gilt, hast du schon in deinem eigenen Ansatz geschrieben.
Zur Anfangsgeschwindigkeit von 2 Einheiten: Der Geschwindigkeitsvektor hat die Richtung [mm] \vektor{3 \\ -1}. [/mm] Der Betrag davon ist [mm] \wurzel{10}. [/mm] Das musst du proportional runterrechnen auf den Betrag 2:
[mm] v_x_0=\bruch{2}{ \wurzel{10}}*3, [/mm] und
[mm] v_y_0=\bruch{2}{ \wurzel{10}}*(-1)
[/mm]
Auch die Beschleunigungskomponenten [mm] a_x [/mm] und [mm] a_y [/mm] müssen entsprechend im Verhältnis 3:(-1) stehen.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Irgendwie reicht mein latein hier nicht aus
>
> Zur Zeit t = 0 befindet sich ein Partikel, welches sich auf
> einer Gerade bewegt beim Punkt (1,2) Das Partikel geht auf
> den Punkt (4,1) zu. Das Partikel hat beim Punkt (1,2) die
> Schnelligkeit 2 und die konstante Beschleunigung (3,-1).
> gesucht ist die Gleichung für den Ortsvektor r(t)
> Dass der ortsvektor zum zeitpunkt Null am Ort (1,2) ist,
> muss die Form irgendwie so aussehen
>
> r(t) = [mm]\vektor{(.....)t + 1 \\ (.....)t + 2}[/mm]
>
> Aber irgendwie kann ich die im Text gemachten Angaben nicht
> umsetzen
>
> gruss Kuriger
hallo,
war das hier nich lang und breit genug?
https://matheraum.de/read?t=722798
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich muss trotzdem nochmals micha uf diese AUfgabe beziehen
Gegeben habe ich
r(0) = [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
v(0) = [mm] k*(\vektor{3\\ -1})
[/mm]
lv(0)l = 2
a(t) = [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm] Gilt diese beschleunigung nicht nur für a(0)?
Nun kann ich k bestimmen, damit der Betrag 2 gibt. Wie bereits berechnet ergibt dies k = [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}}
[/mm]
Nun habt ihr mir gesagt
v(t) = v(0) + [mm] \integral [/mm] a(t) dt = [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm] + [mm] \vektor{3t \\ -t}
[/mm]
Nun
r(t) = r(0) + [mm] \integral [/mm] v(t) dt = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}} [/mm] * [mm] \vektor{3t \\ -1t} [/mm] + [mm] \vektor{1.5t^2 \\ \bruch{1}{2}t^2}
[/mm]
Irgendwas stimmt da nicht
In der Lösung steht:
x(t) = 3/2 [mm] t^2 [/mm] + [mm] bruch{6}{\wurzel{10}} [/mm] t + 1
y(t) = -1/2 [mm] t^2 [/mm] - [mm] bruch{2}{\wurzel{10}} [/mm] t + 2
Danke, Gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Ich muss trotzdem nochmals micha uf diese AUfgabe beziehen
>
>
> Gegeben habe ich
>
>
> r(0) = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm]
> v(0) = [mm]k*(\vektor{3\\ -1})[/mm]
> lv(0)l
> = 2
> a(t) = [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm] Gilt diese beschleunigung nicht
> nur für a(0)?
>
die beschleunigung ist konstant, wie in der aufgabe steht.
>
> Nun kann ich k bestimmen, damit der Betrag 2 gibt. Wie
> bereits berechnet ergibt dies k = [mm]\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm]
>
>
> Nun habt ihr mir gesagt
>
>
> v(t) = v(0) + [mm]\integral[/mm] a(t) dt = [mm]\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] *
> [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm] + [mm]\vektor{3t \\ -t}[/mm]
>
> Nun
>
> r(t) = r(0) + [mm]\integral[/mm] v(t) dt = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] +
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] * [mm]\vektor{3t \\ -1t}[/mm] +
> [mm]\vektor{1.5t^2 \\ \bruch{1}{2}t^2}[/mm]
>
> Irgendwas stimmt da nicht
>
> In der Lösung steht:
integrier mal die y komponente von r(t) richtig, dann erhälst du das gleiche ergebnis
>
> x(t) = 3/2 [mm]t^2[/mm] + [mm]bruch{6}{\wurzel{10}}[/mm] t + 1
> y(t) = -1/2 [mm]t^2[/mm] - [mm]bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] t + 2
>
> Danke, Gruss Kuriger
gruß tee
|
|
|
| |
|
Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> Ich muss trotzdem nochmals micha uf diese AUfgabe beziehen
>
>
> Gegeben habe ich
>
>
> r(0) = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm]
> v(0) = [mm]k*(\vektor{3\\ -1})[/mm]
> lv(0)l
> = 2
> a(t) = [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm] Gilt diese beschleunigung nicht
> nur für a(0)?
>
>
> Nun kann ich k bestimmen, damit der Betrag 2 gibt. Wie
> bereits berechnet ergibt dies k = [mm]\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm]
>
>
> Nun habt ihr mir gesagt
>
>
> v(t) = v(0) + [mm]\integral[/mm] a(t) dt = [mm]\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] *
> [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm] + [mm]\vektor{3t \\ -t}[/mm]
>
> Nun
>
> r(t) = r(0) + [mm]\integral[/mm] v(t) dt = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] +
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] * [mm]\vektor{3t \\ -1t}[/mm] +
> [mm]\vektor{1.5t^2 \\ \bruch{1}{2}t^2}[/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]\vektor{1 \\ 2}+ \bruch{2}{\wurzel{10}} * \vektor{3t \\ -1t} +\vektor{1.5t^2 \\ \red{-}\bruch{1}{2}t^2}[/mm]
>
> Irgendwas stimmt da nicht
>
> In der Lösung steht:
>
> x(t) = 3/2 [mm]t^2[/mm] + [mm]bruch{6}{\wurzel{10}}[/mm] t + 1
> y(t) = -1/2 [mm]t^2[/mm] - [mm]bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] t + 2
>
> Danke, Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
|
|
|
|
