"Ortskurve" beweisen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 12.11.2006 | | Autor: | lauravr |
| Aufgabe | Für k [mm] \in \IR [/mm] ist eine Funktionenschar gegeben durch [mm] f_{k} [/mm] = ( x² - kx) * [mm] e^{-x} [/mm] .
b) Zeige, dass die Extrempunkte allesr Funktionen [mm] f_{k} [/mm] auf dem Graphen zu y = [mm] \bruch{x²}{x-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] liegen. |
Halli, hallo,...
ich komme einfach nicht weiter.
Bei der Kurvendiskussion von [mm] f_{k} [/mm] habe ich Extrempunkte bei x = [mm] \pm \wurzel{1 + \bruch{k²}{4} } [/mm] + 1 + [mm] \bruch{k}{2} [/mm] herausbekommen. Diese müssten auch stimmen.
Bei b) komme ich nun aber nicht mehr weiter.
Ich habe zunächst einmal x (von den Extrempunkten) nach k aufgelöst und k = [mm] \pm \wurzel{2x² - 4} [/mm] herausbekommen.
Setze ich dieshier nun in die ellen-lange y-Koordinate vom Extremwert ein schaffe ich den Term aber nicht zu vereinfachen, geschweige denn auf y = [mm] \bruch{x²}{x-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] zu kommen.
War mein Ansatz denn wenigstens richtig?
Ich hoffe auf schnelle Hilfe.
Lieben Gruß, Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 So 12.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Laura,
ich habe nicht die Zeit nachzurechnen, aber ich würde so vorgehen:
- nachdem Du die Stellen für die Extremwerte ausgerechnet hast, setze sie in [mm] $f_k(x)$ [/mm] ein und rechne aus.
- setze sie weiterhin in $y(x)$ ein und rechne aus.
Die Ergebnisse sollen dann übereinstimmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Laura,
> Für k [mm]\in \IR[/mm] ist eine Funktionenschar gegeben durch [mm]f_{k}[/mm]
> = ( x² - kx) * [mm]e^{-x}[/mm] .
>
> b) Zeige, dass die Extrempunkte allesr Funktionen [mm]f_{k}[/mm] auf
> dem Graphen zu y = [mm]\bruch{x²}{x-1}[/mm] * [mm]e^{-x}[/mm] liegen.
> Halli, hallo,...
>
> ich komme einfach nicht weiter.
>
> Bei der Kurvendiskussion von [mm]f_{k}[/mm] habe ich Extrempunkte
> bei x = [mm]\pm \wurzel{1 + \bruch{k²}{4} }[/mm] + 1 + [mm]\bruch{k}{2}[/mm]
> herausbekommen. Diese müssten auch stimmen.
>
> Bei b) komme ich nun aber nicht mehr weiter.
> Ich habe zunächst einmal x (von den Extrempunkten) nach k
> aufgelöst und k = [mm]\pm \wurzel{2x² - 4}[/mm] herausbekommen.
> Setze ich dieshier nun in die ellen-lange y-Koordinate vom
> Extremwert ein schaffe ich den Term aber nicht zu
> vereinfachen, geschweige denn auf y = [mm]\bruch{x²}{x-1}[/mm] *
> [mm]e^{-x}[/mm] zu kommen.
>
> War mein Ansatz denn wenigstens richtig?
Dein Ansatz ist richtig. Du musst dich aber bei der Lösung nach k verrechnet haben.
Ich habe für k:
$ k = [mm] \bruch{2x-x^2}{1-x} [/mm] $
Dieses Ergebnis führt auch zur angegebenen Gleichung der Ortskurve.
Du kannst bei b) aber auch anders vorgehen. Da dir die Gleichung der Ortskurve ja bereits vorgegeben ist, Brauchst du nur zu zeigen, dass die Koordinaten der Extrempunkte die Gleichung der Ortskurve erfüllen.
Gruß
Sigrid
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> Ich hoffe auf schnelle Hilfe.
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> Lieben Gruß, Laura
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