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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Di 21.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Die Funktion f gehört zur Funktionenschar [mm] f_{k}= \bruch{1000x}{3-kx²} [/mm] und k [mm] \in [/mm] R.
Weisen Sie nach, dass alle Punkte der Graphen vpn [mm] f_{k} [/mm] mit waagerechten Tangenten auf einer Ursprungsgeraden liegen.
Lösung: y= [mm] \bruch{5}{3}x [/mm] (x [mm] \not= [/mm] 0) |
Hallo,
ich habe eben noch eine Aufgabe auf irgendeinem ehemaligen Abi angeguckt und die Lösung verwirrt mich so einbisschen.
Die Gerade y weiß ich wie auszurechnen ist.
Aber, die Gerade soll ja eine Ursprungsgerade sein, d.h. sie geht durch den Ursprung, hat also die Koordinaten (0/0).
Warum wird denn hier x [mm] \not= [/mm] 0 geschrieben? Das ist doch die Bedingung für die Gerade gewesen, nämlich, dass sie durch den Urpsrung geht. :D
Wie soll ich mir das erklären?
Vielen Dank
MfG
sardelka
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> Die Funktion f gehört zur Funktionenschar [mm]f_{k}= \bruch{1000x}{3-kx²}[/mm]
> und k [mm]\in[/mm] R.
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> Weisen Sie nach, dass alle Punkte der Graphen vpn [mm]f_{k}[/mm] mit
> waagerechten Tangenten auf einer Ursprungsgeraden liegen.
>
> Lösung: y= [mm]\bruch{5}{3}x[/mm] (x [mm]\not=[/mm] 0)
Hallo,
die Aufgabenstellung stimmt nicht.
Es sieht mir streng danach aus, als hättest Du die falsche Funktion oder die falsche Ortskurve gepostet.
Wenn die Funktion stimmt, muß die Ortskurve 500/3x heißen.
> Die Gerade y weiß ich wie auszurechnen ist.
Schade, daß Du es nicht vorgerechnet hast.
Welche Punkte mit waagerechten Tangenten hast Du denn errechnet?
Und? Ist der Punkt (0/0) dabei? Gibt es eine Kurve der Schar, welche hier eine waagerechte Tangente hat? Nein. Gibt's nicht.
Und deshalb liegen die Punkte mit waagerechter Tangente allesamt auf der Geraden y=500/3x, es besteht aber nicht die komplette Gerade aus solchen Kurvenpunkten, denn der Punkt (0/0) ist nicht dabei.
Gruß v. Angela
> MfG
>
> sardelka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Di 21.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Tut mir Leid, ich habe mich verschrieben, das sind 500/3*x, du hast recht.
Die Lösung ist aus dem Erwartungshorizont. Ich will heute kaum noch rechnen, weil morgen schon Abi ist und ich mein Kopf nicht zu dicht machen möchte.
Also bezieht sich dieses [mm] x\not= [/mm] 0 erstmals auf die Schar. Also dadurch, dass die Schar keine waagerechte Tangente bei x=0 hat, darf auch die Ortkskurve dort kein Punkt haben? D.h. sie hat dort eine Polstelle?
Vielen Dank
sardelka
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> Tut mir Leid, ich habe mich verschrieben, das sind 500/3*x,
> du hast recht.
> Die Lösung ist aus dem Erwartungshorizont. Ich will heute
> kaum noch rechnen, weil morgen schon Abi ist und ich mein
> Kopf nicht zu dicht machen möchte.
>
> Also bezieht sich dieses [mm]x\not=[/mm] 0 erstmals auf die Schar.
> Also dadurch, dass die Schar keine waagerechte Tangente bei
> x=0 hat, darf auch die Ortkskurve dort kein Punkt haben?
> D.h. sie hat dort eine Polstelle?
Hallo,
nein, keine Polstelle:
die Ortskurve ist eine Gerade, aus der der eine Punkt (0/0) aus den genannten Gründen herausgenommen wurde.
Die Ortskurve ist also eine Gerade mit einem winzigkleinen Loch.
Würde (!) es auch keine Punkte mit waagerechten Tangenten bei x=815 und x=4711 geben, dann müßten diese Stellen zusätzlich auch nich ausgenommen werden.
dann wäre (!) die 0rtskurve eine Gerade mit drei kleinen Löchlein.
Viel Erfolg morgen!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Di 21.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hmmm.. anscheinend gibt es Polstellen nur bei rationalen Funktionen, was? :D
Gut, dann sind es wohl Löchlein :)
Vielen Dank
Habe alles 100% verstanden. :)
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> Hmmm.. anscheinend gibt es Polstellen nur bei rationalen
> Funktionen, was? :D
Hallo,
eine Gerade ist auch eine ganzrationale Funktion.
Bei ganzrationalen Funktionen (Polynomen) gibt's keine Polstellen, und sie haben ja auch überhaupt keine Definitionslücken.
In der vorliegenden Aufgabe kam das ja nur daher, daß die besagten Punkte die Gerade nicht komlett ausfüllen.
Polstelle hat man oft bei gebrochen rationalen Funktionen.
Bei gebrochen rationalen Funktionen gibt es an den undefinierten Stellen Polstellen oder hebbare Definitionslücken.
1. Polstellen: rechts und links der Polstellen zischt der Graph nach [mm] \pm\infty [/mm] ab.
2. hebbare Definitionslücken: hier hat der Graph ein Löchlein.
Beispiel:
[mm] f(x)=\bruch{(x-3)(x+5)(x-7)}{(x-3)(x+4)}
[/mm]
Bei x=-4 hat man eine Polstelle.
Bei x=3 eine hebbare Definitionslücke (=Löchlein).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Di 21.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Jep, vielen Dank :)
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