Ortskurve berechnen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Fr 19.08.2022 | | Autor: | JoeJoe86 |
| Aufgabe | a) Bildung der Übertragungsfunktion
b) Berechnen und Zeichnen der Ortskurve des Systems (w = 0...20 x10³) |
Hallo zusammen,
für die oben genannte Aufgabe soll die Ortskurve berechnet und gezeichnet werden. Dazu möchte ich erst den Amplituden- und den Phasengang berechnen und zeichnen.
Meine Übertragungsfunktion G(s) = Xa/Xe = CRS / 1 + 3CRS + (CRS)²
oder G(jw) = Xa/Xe = CRjw / 1-(CRw)² + 3CRjw
Mit C=1µF und R =1000 Ohm. Xe ist in der Aufgabenstellung nicht angegeben.
Die Übertragungsfunktion sollte stimmen. Zur Sicherheit habe ich ein screenshot der elektrischen Schaltung angehängt.
In meinen Lehrunterlagen sind nur Übungsaufgaben, die auf die Form "1 / 1 + a1s +a2s²" hinauslaufen. Zu denen dann der Betrag mit "1 / wurzel((1-a2w²)² + (a1jw)²)" gebildet wird.
Mit dem CRS im Zähler weiß ich nichts anzufangen. Ich hatte versucht die Übertagungsfunktion mit der komplexen Konjunktion in RE und IM aufzuteilen, also mit ((1-(CRw)²) - 3CRjw) zu erweitern. Nur das Ergebnis sieht nicht aus wie eine Ortskurve.
Kurz um, ich benötige Hilfe bei der Bildung des Betrages der Übertragungsfunktion.
Vielen Dank schonmal.
MFG
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Sa 20.08.2022 | | Autor: | Infinit |
Hallo JoeJoe86,
willkommen hier im Forum.
Ich versuche einmal, Deine Aufgabenstellung mit Hilfe der Übertragungsfunktion etwas "mathematischer" darzustellen. Man verhaut sich sehr schnell bei diesen Doppelbrüchen, die dabei auftreten. Deine Übertragungsfunktion habe ich auch rausbekommen und mit Hilfe von [mm] s = j \omega [/mm] steht da dann
[mm] G (j \omega) = \frac{j \omega CR}{1 - \omega^2 C^2 R^2 + j \omega 3 CR} [/mm]
Im Zähler taucht also ein rein imaginärer Term auf, im Nenner ein komplexer Term, bestehend aus Real- und Imaginärteil. Was Du Dir nun angewöhnen solltest, ist, - denn darfst Du bei so einem Ausdruck - , von Zähler und Nenner getrennt die Amplitude zu berechnen, indem Du Real- und Imaginärteil quadrierst, die Summe bildest und daraus die Wurzel ziehst. Bitte mache Dir klar, dass dies das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsgröße ist, Xe wird also nicht explizit benötigt. Deswegen nennt man diese Größe ja auch Übertragungsfunktion. Das große S hat Dich hier irre gemacht, es ist aber nichts weiter als die oben angegebene Laplace-Variable [mm] s [/mm].
Ich nehme mal an, dass Du mit einem Rechner die Ortskurve zeichnen darfst, und dann hätten wir für den Betrag der Übertragungsfunktion also
[mm] \| G (j \omega) \| = \bruch { \omega CR}{\wurzel{(1- \omega^2 C^2 R^2)^2 + (\omega 3 CR)^2)}} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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