Ortskurve aus Nullstellen&Pole < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 18.07.2012 | | Autor: | El_Kotzi |
Hallo allerseits,
ich schaue mir gerade ein paar alte Klausuraufgaben ohne Lösungen an und habe eine Frage zu einer Aufgabe, bei der vier Nullstellen und Pole gegeben sind und daraus mit dem spez. Nyquist-Kriterium die Stabilität bestimmt werden soll.
Gegeben also: Nulstelle bei 10, Pole bei 1, 100 und 1000
Da nichts weiter angegeben ist, gehe ich mal von stabilen Polen und Nullstellen aus.
Meine Herangehensweise: Bode-Diagramm zeichnen mit Start-Frequenzgang=0 und Start-Phasengang=0.
- Dann bei Pol 1 Frequenzganz auf -20dB/dek und Phasengang auf -90°
- Dann bei NS 10 Frequenzganz auf 0dB/dek und Phasengang auf 0°
- Dann bei Pol 100 Frequenzganz auf -20dB/dek und Phasengang auf -90°
- Dann bei Pol 1000 Frequenzganz auf -40dB/dek und Phasengang auf -180°
Aber wie schaut die entsprechende Ortskurve aus??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 18.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo el_Kotzi,
die Pole, die Du angibst, liegen alle in der rechten komplexen Halbebene und demzufolge ist da nichts stabil, falls es sich bei diesen Polen und Nullstellen um die des offenen Regelkreises handelt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Do 19.07.2012 | | Autor: | El_Kotzi |
Hallo und Danke für deine Antwort.
Ich habe das leider doof geschrieben... Die angegebenen Werte waren nicht die eigentliche Lage sondern die Frequenz der NS/Pole.
Also NS bei 10Hz und Pole bei 1Hz, 100Hz und 1000Hz. Sonst würde das mit dem Bode-Diagramm ja auch keinen Sinn machen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 19.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo El_Kotzi,
so wie Du die Sache schilderst, scheint es sich um ein grenzstabiles System zu handeln, dessen Pole auf der imaginären Achse liegen. Meistens ist die Übertragungsfunktion ja als Funktion der Laplacetransformierten s gegeben. Ersetze in dieser Funktion des offenen Regelkreises nun s durch [mm] j \omega [/mm] und Du bekommst die Ortskurve. Durchwandere nun diese Ortskurve zu immer höheren Frequenzen hin. Liegt beim Durchfahren dieser Ortskurve der komplexe Punkt (-1,0) links von Deiner Ortskurve, so ist das System stabil.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke dir für deine Antworten, leider habe ich die Klausur zum zweiten Mal nicht bestanden...
Die Aufgabenstellung im ersten Post war leider falsch. Es müsste z.B. heißen Pole bei -100 und -10 und NS bei -1.
Wie sähen dann Bode-Diagramm und Ortskurve aus?
Meine Herangehensweise: Bode-Diagramm zeichnen mit Start-Frequenzgang=0 und Start-Phasengang=0.
- Dann bei Pol -100 Frequenzganz auf -20dB/dek und Phasengang auf -90°
- Dann bei Pol -10 Frequenzganz auf -40dB/dek und Phasengang auf -180°
- Dann bei NS -1 Frequenzganz auf -20dB/dek und Phasengang auf -90°
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 27.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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